Davide Scrivano

Insiemi numerici: (numeri naturali, interi, razionali, reali).
Insiemistica e logica.
Relazioni e funzioni.
Monomi e polinomi, prodotti notevoli, divisione tra polinomi e scomposizione di polinomi.
Equazioni lineari intere.
Frazioni algebriche.
Equazioni lineari fratte, equazioni di grado superiore al primo risolvibili con scomposizione in fattori.
Enti geometrici fondamentali, triangoli, rette perpendicolari e parallele, parallelogrammi e trapezi.
Disequazioni lineari e fratte, sistemi di disequazioni, equazioni e disequazioni con un modulo.
Sistemi lineari di equazioni (metodo di sostituzione, del confronto, di riduzione, di Cramer).
Determinanti di matrici.
Radicali e operazioni con i radicali.
Retta cartesiana.
Equazioni di secondo grado e applicazioni, parabola, equazioni di grado superiore al secondo (monomie, binomie, trinomie, fattorizzabili), sistemi di grado superiore al primo.
Disequazioni di secondo grado.
Probabilità.
Circonferenze e poligoni, equivalenza tra superfici, teoremi di Euclide e di Pitagora, proporzionalità e similitudine.
Equazioni e disequazioni con uno o due moduli, equazioni e disequazioni irrazionali.
Funzioni, successioni e progressioni.
Coniche (parabola, circonferenza, ellisse, iperbole).
Funzioni e formule goniometriche, equazioni e disequazioni goniometriche.
Formule trigonometriche.
Trasformazioni geometriche.
Funzioni esponenziali e logaritmiche.
Numeri complessi.
Calcolo combinatorio, probabilità.
Limiti. Limiti notevoli.
Funzioni continue e teoremi sulle funzioni continue, punti di discontinuità, asintoti.
Funzioni derivate, regole di derivazione (somma, prodotto, composizione).
Massimo e minimo di una funzione.
Derivata seconda e concavità di una funzione.
Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, L'Hopital.
Studio completo di una funzione (dominio, zeri e segno, simmetrie, limiti, segno della derivata prima, segno della derivata seconda).
Integrali indefiniti e definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, tecniche di integrazione (per parti, per sostituzione).
Cenni agli integrali di volume.
Equazioni differenziali di primo e secondo ordine.
Geometria analitica nello spazio.