Basta sbagliare gli angoli e le componenti delle forze sui piani inclinati!

Ma perché? Perché sbagliate gli angoli e le componenti delle forze su di un piano inclinato? 

Proviamo insieme a capire un metodo per non sbagliare più uno dei più popolari esercizi di matematica!

Prendi lezioni di matematica

Matteo 1ª lezione gratis (2)10100

Luca 1ª lezione gratis (2)10100

Iris 1ª lezione gratis (5)10100

1. Prendi un piano inclinato. Fatto? Facciamo che l'angolo inclinato è 30 gradi rispetto all'orizzontale e poggiamoci sopra una massa M da 150 kg.
2. Crea un archetto per indicare l'angolo e coloralo con il tuo colore preferito! Poi capirai il perché. Fatto? Perfetto, siamo sulla buona strada.

Sappiamo tutti che la terra è rotonda e quindi il nostro piano è poggiato sulla superficie della terra, giusto? Ok. Allora immagina che il tuo piano inclinato sia poggiato esattamente in cima ad una palla (che rappresenterà la nostra terra) ed esattamente nel Polo Nord!

Sappiamo bene che tutte le forze peso sono date dal prodotto P=mg dove la massa è sempre in kg (no grammi, non etti... solo chilogrammi!!!) e g rappresenta l'accelerazione di gravità pari a 9.81 metri su secondo quadrato.

A questo punto disegnamo la forza peso che sarà semplicemente una freccia con la punta rivolta verso il centro di questa palla/terra.

Ora tracciamo le coordinate cartesiane. L'asse delle x la tracciamo esattamente lungo tutto il piano inclinato mentre l'asse y sarà ortogonale ad esso, quindi perpendicolare al piano inclinato. Facciamo in modo che il punto origine del piano cartesiano coincida con il punto di applicazione del vettore forza peso, ora capirai perché!

Articolo correlato Come trovare il professore ideale di matematica e scienze

L’apprendimento di qualsiasi materia scolastica non dipende solo dalla bravura o dall’impegno degli studenti, ma anche da altri fattori. Questi vanno dalla qualità dei rapporti con i compagni di class...

Guarda bene l'angolo che abbiamo creato tra la forza peso ed il semiasse negativo delle y... è esattamente lo stesso dell'angolo di inclinazione del piano inclinato. Disegna l'archetto e coloralo dello stesso colore con cui hai colorato il primo angolo. Questo ti permetterà di memorizzare il concetto e piano piano non avrai più bisogno dei pennarelli!

Ora troviamo le componenti in cui scomporre la forza peso nella forza parallela al piano (forza di scivolamento) e nella forza perpendicolare al piano (forza normale o vincolare).

Ricorda sempre che se prendiamo le componenti e la forza peso e le mettiamo insieme tra loro, l'unica figura geometrica chiusa che possiamo costruire è un triangolo rettangolo! Quindi la forza peso P sarà sempre l'ipotenusa, mentre le due componenti saranno sempre cateti. Vale quindi il teorema di pitagora e tutto ciò che possiamo determinare su un triangolo. 

Con il pennarello con il quale hai colorato gli angoli parti dalla punta della freccia della forza peso e procedi fino a toccare l'archetto che lo congiunge all'asse y del cartesiano, percorri la curva dell'archetto procedendo fino ad incontrare il semiasse y ed evidenzialo. Hai quindi colorato parte del vettore P, attraverso l'archetto hai raggiunto il semiasse negativo y e lo hai colorato. La componente della forza peso che sempre troverai su questo semiasse sarà calcolata come Pcos(angolo). Procedi al calcolo ed evidenzia la funzione coseno con il colore scelto in precedenza. Ovviamenente ribaltando il vettore specularmente all'asse x otterrai la forza vincolare.

Per esclusione, la procedura per calcolare la forza di scivolamento, sarà applicare la formula Psen(angolo). In questo caso però, non colorare la funzione seno in modo da associare coseno/seno a colore/non colore.

A questo punto è semplice calcolare il tutto:

P = 150kg x 9.81 m/s^2 = 1471,5 N

Fparallela = 1471,5 N x sen(30) = 735,75 N 

Fperpendicolare = 1471,5 N x cos(30) = 1274,4 N 

Trova il tuo insegnante ideale

Hai ancora dubbi? Non esitare a contattare un insegnante privato di matematica per iniziare le tue lezioni o ripetizioni!