Carrucola: Masse su un piano senza attrito ed una massa appesa

Letuelezioni

In questo articolo dedicato alle lezioni di matematica, trattiamo il caso di tre masse collegate da funi in presenza di una carrucola. La massa più pesante è posta sul verticale e "tira" quelle poggiate sul piano. Nella trattazione non considereremo la forza di attrito e quindi è superfluo calcolare la forza normale delle masse posizionate sul piano.

Sicuramente le masse poste sul piano non riusciranno a contenere la "forza" della massa da 8 kg e pertanto sicuramente si sposteranno da sinistra verso destra.

Analizziamo pertanto le singole forze che agiscono su ogni singola massa e per fare questo aiutiamoci con un piccolo trucchetto! Disegniamo una freccia spezzata che abbraccia il sistema di masse e carrucola e usiamola come se fosse un asse cartesiano. In questo modo non sbaglieremo i '+' ed i '-' nella costruzione delle formule da mettere a sistema per la risoluzione degli esercizi.

Ora analizziamo ogni singola massa e le forze agenti su di esse. Chiameremo la massa da 5kg M1, quella da 1kg M2 e quella da 8kg M3. Le frecce grigie T1, azzurre T2 e giallina P, rispettivamente le tensioni della corda e la forza peso della massa da 8 kg.

Non rimane che risolvere il sistema appena creato con il metodo dell'addizione.

Come vediamo dalle formule le tensioni si elidono a vicenda e basterà sostituire i valori per trovare con quale accelerazione le masse si muoveranno.

In caso di attrito ricordatevi che dovrà essere considerato nel sistema.

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