Lo 0 è un numero naturale?

Questo è esclusivamente un problema di convenzione. Gli assiomi di Peano, che sono la prima descrizione logica dell'insieme dei numeri naturali e delle sue proprietà aritmetiche, ha come primo degli assiomi proprio la frase "0 è un numero naturale". Ma molti testi, che presentano analoghe assiomatizzazioni, iniziano con "1 è un numero naturale", escludendo di fatto lo zero. In ogni caso, basta specificare, quando si parla di insieme di numeri naturali, se esso contenga o no lo zero (sia a parole che a simboli, ciò è fattibile). Va notato infatti che le proprietà fondamentali dell'insieme dei numeri naturali, tra cui ad esempio il principio di induzione, non dipendono da quale sia il "primo" elemento dei numeri naturali, sia esso 0 o 1. La presenza dello zero o no può dunque risultare o una comodità od un fastidio, non qualcosa di fondamentale, ed è una scelta dell'autore tenerlo nell'insieme dei naturali o no. È invece disambiguo che lo 0 sia un numero intero, e questo può aiutare nel formulare alcuni teoremi, ad esempio dicendo "Sia n un intero non negativo" si evita la fatica di specificare se i numeri naturali contengano o no lo zero. Spero che sia chiaro, saluti :)