Come si calcolano le probabilità?

La probabilità misura quanto è probabile che un evento accada o meno ed è rappresentata matematicamente da un numero reale compreso tra 0 e 1, entrambi inclusi. Esistono diverse definizioni di probabilità: Frequentista, basata sulla Legge dei Grandi Numeri, che misura il numero che esprime la frequenza relativa dell’evento in un gran numero di prove precedenti Soggettiva, che misura il grado di fiducia che un individuo coerente assegna a un dato evento Classica.. ciascuna di esse cerca di adattarsi meglio a determinati casi della realtà. Un caso particolare del calcolo della probabilità di un evento è dato dalla Probabilità classica: Dato un esperimento casuale S (Lancio di due dadi cubici, regolari non truccati, numerati da 1 a 6), fatto di un numero N di possibili esiti o eventi (detto SPAZIO CAMPIONARIO: E1= (1,1) , E2= (1,2), E3= (2,1), E4=(2,2)….E36=(6,6) ), tutti equiprobabili e casuali, si dirà probabilità che si verifichi un certo Evento/Esito E di S, indicandola con P(E), il rapporto tra il numero di esiti in cui si verifica E, e il numero di esiti totali dell' esperimento S. P(E) = (casi favorevoli / casi totali ); Sempre positiva, e compresa nell'intervallo [0,1] ; nota: i Casi/esiti POSSONO VERIFICARSI allo STESSO MODO. Inoltre, bisogna stare attenti alla dipendenza che hanno gli esiti di un dato esperimento. Non ha senso parlare di probabilità per eventi che non rientrano nella definizione. Nel nostro esempio: considerando l'evento E2 di S ={ E1=esce (1,1), E2=esce (1,2) ,E3 = esce (2,1)…E36= esce (6,6) }; La probabilità che si verifichi l'esito (1,2), sarà: P( (1,2) ) = (Numero esiti dello S.campionario in cui si verifica E2) /(Numero degli esiti dello spazio campionario). P(E2)=1/36; Infatti esiste un solo esito sui 36 totali in cui si verifica (1,2), ovvero, E2. Se invece volessi calcolare nelle medesime ipotesi, la probabilità dell’evento o esito: E =”esce 5”, non è immediato e devo ragionare sul fatto che si parla di un esito che si verifica più volte perché comprende appunto più esiti dello spazio campionario: (4,6) oppure (6,4) oppure (5,5), dunque P(E) = 3/36 = 1/12 ; Se invece lanciassimo un solo dado, due volte: P (E=”Esce un multiplo di 3”) = ? (entra in gioco l’indipendenza dei lanci…)