Come vengono calcolate le misure di tendenza centrale e dispersione?

Immagina di avere un gruppo di dati, per esempio i voti degli studenti di una classe. Questi dati possono essere diversi tra loro, ma puoi usare alcuni numeri per riassumerli e capirne le caratteristiche principali. Questi numeri sono le misure di tendenza centrale e dispersione. Le misure di tendenza centrale ti dicono qual è il valore medio o più comune dei dati. Ci sono tre modi principali per calcolarlo: La media aritmetica, che si ottiene facendo la somma di tutti i voti e dividendo per il numero degli studenti. Questo numero ti dice qual è il voto che bilancia la somma delle differenze tra i voti e il centro. Per esempio, se la media aritmetica è 7, vuol dire che se tutti gli studenti avessero preso 7, la somma dei voti sarebbe rimasta uguale. La mediana, che si ottiene mettendo in ordine i voti dal più basso al più alto e scegliendo quello che sta in mezzo. Questo numero ti dice qual è il voto che divide la classe in due parti uguali, in modo che metà degli studenti abbia preso meno e metà abbia preso più. Per esempio, se la mediana è 6, vuol dire che il 50% degli studenti ha preso almeno 6 e il 50% ha preso al massimo 6. La moda, che si ottiene scegliendo il voto che si ripete più spesso tra gli studenti. Questo numero ti dice qual è il voto più frequente o tipico della classe. Per esempio, se la moda è 8, vuol dire che molti studenti hanno preso 8. Le misure di dispersione ti dicono quanto i dati sono vari o diversi tra loro. Ci sono tre modi principali per misurarlo: La varianza, che si ottiene facendo la media dei quadrati delle differenze tra i voti e la media aritmetica. Questo numero ti dice quanto i voti sono lontani dal centro in media, ma elevando al quadrato le differenze. Per esempio, se la varianza è 4, vuol dire che la media dei quadrati delle differenze è 4. La deviazione standard, che si ottiene facendo la radice quadrata della varianza. Questo numero ti dice quanto i voti sono lontani dal centro in media, usando la stessa unità di misura dei voti. Per esempio, se la deviazione standard è 2, vuol dire che in media gli studenti hanno preso 2 punti in più o in meno rispetto alla media aritmetica. Il coefficiente di variazione, che si ottiene dividendo la deviazione standard per la media aritmetica e moltiplicando per 100. Questo numero ti dice quanto i voti sono vari in percentuale rispetto alla media. Per esempio, se il coefficiente di variazione è 25%, vuol dire che la deviazione standard è il 25% della media aritmetica.