Cos'è la formula di eulero e a cosa serve?

La formula di eulero si può scrivere in forma contratta come exp(it) = cos(t) + i sin(t) , ed è un modo molto utile di estendere la funzione esponenziale ai numeri complessi. Si può intendere sia come la definizione di esponenziale immaginario, sia si può "dimostrare" la sua validità, estendendo invece l'esponenziale exp(z) come serie di potenze nel campo dei complessi. In ogni caso, l'utilità è grandiosa: ogni numero complesso z si può scrivere come z = r * exp(i t), dove r è il modulo di z, mentre t è un angolo fra 0 e 2π (l'angolo fra il punto z nel piano di Argand-Gauss, visto come vettore, e l'asse x). In questo senso, exp(it) rappresenta il modo utile di descrivere l'angolo di un numero complesso. Questo rende fare moltiplicazioni, prodotti e moduli di numeri complessi un gioco da ragazzi, e trova applicazioni ovunque (integrali, elettronica, risoluzioni di equazioni, teoria dei segnali, decomposizione di fourier).