Cos'è un vettore e a cosa serve?

Un vettore è un oggetto matematico che gode di determinate proprietà e che è costituito da un modulo, una direzione e un verso. Come tutti gli oggetti matematici, serve a descrivere la realtà. Per alcuni tipi di descrizioni bastano i numeri (se devo contare quante scarpe possiedo, ad esempio); per altri tipi di descrizione servono invece degli oggetti più complessi dei numeri, che sono appunto i vettori. Questi sono importanti ogni volta che la direzione e il verso sono rilevanti (se devo spostarmi, ad esempio, è differente se io mi sposto in una direzione o nell'altra. Altro esempio: se voglio spostare un oggetto, è importante la direzione verso cui applico la forza; se per esempio ad un oggetto posto per terra applico una forza dall'altro verso il basso non succederà nulla (a meno di non sfondare il pavimento); in tutti questi casi per una descrizione efficace non posso farmi bastare un "numero", ma ho bisogno di informazioni aggiuntive)

Per fartela semplice il vettore è una "freccia", simbolica con caratteristiche come: -Modulo (quanto è lunga) - Direzione (una linea pùò essere orizzontale verticale o inclinata , la direzione indica l'inclinazione) -Verso (prendi la direzione verticale ora la punta del vettore è verso l'alto o il basso ?, questo vuole indicare il verso) - punto di applicazione . Questo vettore, serve in molti campi come la fisica per indicare grandezze come la velocità, la forza o l'accelerezione grandezze appunto chiamate Vettoriali perchè per descriverle servono tutti i punti descritti prima, facciamo un esempio: immagina una forza impressa ad un pallone, non puoi solo dire gli ho dato tanta forza per capire dove va il pallone. Servono tutti i punti di prima per capire se il pallone l'hai spinto in alto in basso avanti o indietro e scon quale inclinazione. Allo stesso modo per molte grandezze fisiche si usano i vettori per descrivere in maniera completa la Realtà che ci circonda.

Il vettore è un oggetto matematico che rappresenta l'elemento di un particolare tipo di insieme dotato di due operazioni. Un insieme dotato di operazioni si dice struttura algebrica. La struttura algebrica che ha come elemento il vettore è detto spazio vettoriale. Si è soliti rappresentare il vettore come una freccia, ma ciò è matematicamente inesatto tanto che con tale espressione si indicano un particolare tipo di vettori di uno spazio vettoriale particolare: gli spazi euclidei, per questo sono detti vettori fisici o applicati. Dato un campo numerico e due operazioni che diremo somma e prodotto esterno con il campo la seconda, otteniamo la struttura algebrica di Spazio vettoriale e qualsiasi suo elemento sarà detto vettore se rispetta le propoprietà di gruppo rispetto alla prima e la distributività (sia rispetto alla prima operazioni che alla seconda ), da cui seguono tutte le particolarizzazioni come quella di vettore fisico.