Cosa sono le funzioni trigonometriche e i loro campi di esistenza?

Introduzione

Le funzioni trigonometriche sono regole che studiano le proprietà di un angolo. Esse sono fondamentali per lo studio dei triangoli e la loro caratteristica più importante è quella della periodicità. 

Le funzioni trigonometriche sono periodiche e ognuna di esse ha un periodo T diverso. (Il periodo T indica dopo quale quantità la funzione si ripete)

Nello studio della matematica corrente esistono ben 6 funzioni trigonometriche, e sono

1. Seno
2. Coseno
3. Tangente
4. Cotangente
5. Secante
6. Cosecante

Dalle quali è possibile ricavare le rispettive funzioni inverse:

1. Arcoseno
2. Arcocoseno
3. Arcotangente
4. Arcocotangente
5. Arcosecante
6. Arcocosecante

Per studiare le funzioni elementari della trigonometria e della goniometria, bisogna prima introdurre il concetto di circonferenza goniometrica.

Definizione: Si definisce circonferenza goniometrica, quella circonferenza situata nel piano cartesiano con centro nell'origine degli assi e con raggio pari a 1.

Studio delle funzioni trigonometriche

Partiamo con lo studio delle funzioni trigonometriche. 

Senza specificare Dominio e Codominio di ogni funzioni, basti ricordare che il Dominio di una funzione f(x) è dato da tutte le x che la f(x) può assumere: ad esempio il dominio di f(x)=1/x è D:R-{0}, e che, il Codominio di una funzione f(x) è dato da tutte le y che la f(x) assume in corrispondenza di tutte le x che la f(x) può assumere: si pensi alla funzione f(x)=x^2, essa ha dominio D:R e come codominio C: [0; +oo).

• sen(x) Graficamente il seno di x è dato dalla lunghezza della proiezione del segmento orizzontale, che va dall'origine al punto in cui la circonferenza goniometrica forma un angolo pari a 0 con l'asse positivo delle x, sull'asse delle ordinate y.

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Pietro