La matematica ha inventato dei modelli astratti per descrivere e comprendere il mondo precisandone gli oggetti e formalizzandone le relazioni. È un albero con tanti rami e l'aritmetica è uno di questi. Possiamo dire che in aritmaticacui gli oggetti sono i numeri e le operazioni le relazioni

Sono le basi del calcolo letterale. E il calcolo letterale non è che la generalizzazione di quello numerico. Facciamo operazioni con i numeri ma anche con molti altri "oggetti". Puoi pensare al monomio come un oggetto e a un polinomio come formato da più oggetti. Si possono imparare meccanicamente le tecniche per il calcolo letterale salvo accorgersi che se ad ogni lettera associ un numero ritornano le stesse regole del calcolo numerico. Le applicazioni sono tante ma la spinta ad approfondire sempre di più è forse l'unico modo che abbiamo per tentare di comprendere il mondo intorno a noi

Se scrivi l'equazione cartesiana in modo esplicito (in pratica isolando la y se il suo coefficiente e' diverso da zero) allora il coefficiente della x indica proprio la pendenza che cerchi. Tale valore è in relazione con l'angolo che l'asse x forma con la retta e si parla di pendenza positiva per angoli acuti, di pendenza negativa per angoli ottusi. Se non puoi esplicitare la y (ovvero se il suo coefficiente e' nullo) allora alla retta non è associato un valore di pendenza e l'angolo che forma con l'asse x è 90 gradi. La pendenza ( il cui valore numerico è detto coefficiente angolare) permette di trovare l'equazione di una retta sapendo solo un punto di passaggio oppure di verificare se due rette sono parallele. Ma anche a trovare l'angolo formato da due rette o la bisettrice di tale angolo, ma questo richiede l' uso della trigonometria. In geometria analitica magari incontri qualche angolo a cui associare meccanicamente un valore di coefficiente angolare. Ad es. ad un angolo di 45 gradi è associato il valore 1; ad un angolo di 60 gradi √3; ad un angolo di 135gradi 1.