Ripetizioni di matematica e statistica: come si calcolano le probabilità?

Il calcolo delle probabilità è uno dei temi più frequenti sia nelle lezioni di matematica che nelle lezioni di statistica.

È un modo per misurare la possibilità che un certo evento si verifichi. Di solito si esprime come un numero tra 0 e 1, dove 0 indica l'impossibilità dell'evento e 1 indica la sua certezza. Le probabilità possono essere calcolate dividendo il numero di risultati favorevoli al verificarsi di un evento sul numero totale di risultati possibili.

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Bisogna però prestare molta attenzione, soprattutto quando si calcolano probabilità combinate o di sequenze di eventi. Un esempio classico che coinvolge il calcolo delle probabilità è il problema di Monty Hall, dal nome di un famoso conduttore televisivo statunitense.

Immaginiamo di avere tre porte: A, B e C. Dietro una di queste porte c'è un premio, mentre dietro le altre due ci sono capre. Inizialmente, hai una probabilità di 1/3 di scegliere la porta corretta. Supponiamo di aver scelto la porta A.

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A questo punto, Monty Hall, il conduttore del gioco, che sa quale porta nasconde il premio, apre una delle altre due porte rimanenti, rivelando una capra. Supponiamo che Monty abbia aperto la porta B, mostrando una capra. Se consideriamo le due porte rimanenti dimenticandoci di quanto successo finora, ci verrebbe da dire che la probabilità di scegliere la porta che nasconde il premio sia 1/2, ma Monty conosce il contenuto dietro le porte e sta deliberatamente eliminando una porta che non contiene il premio! Questo ci dà informazioni aggiuntive che dobbiamo considerare.

Quando Monty apre la porta B e mostra una capra, sta contraendo per noi due opzioni in una, perché tra le due porte A e C ci sarà sempre almeno una capra da mostrare: c'è solo un premio in fin dei conti! Ma qual è la probabilità che all'inizio abbiamo scelto la porta sbagliata e che una tra le porte A e C contenga il premio? Ma 2/3, chiaro!

Perciò, se decidi di cambiare la tua scelta e passare dalla porta A alla porta C, le tue probabilità di vincere il premio passano da 1/3 (la probabilità di averci preso alla prima) a 2/3, ovvero la probabilità di aver sbagliato!

Comprendere i principi fondamentali del calcolo delle probabilità è cruciale per affrontare problemi simili, perché ci consente di formalizzarli con un linguaggio meno ambiguo, quello della matematica, e ottenere risultati predittivi di ciò che accade nel mondo reale, a volte contro ogni logica.