I diversi tipi di trapezi: caratteristiche e tipologie

Il trapezio è un quadrilatero convesso  con due soli lati paralleli, detti basi, e due lati obliqui, ovvero le diagonali. La distanza tra i due lati paralleli è detta altezza. Indipendentemente dalla tipologia, il perimetro di un trapezio si ottiene sommando le due basi (maggiore e minore) e i due lati del trapezio, mentre l'area si ottiene moltiplicando la somma delle basi per l'altezza e dividendo per 2 il risultato ottenuto. Per ogni trapezio è sempre vero che valgono tutte le proprietà dei quadrilateri e gli angoli adiacenti ad uno stesso lato obliquo sono supplementari.

Un quadrilatero è un trapezio se e solo se i due angoli adiacenti ad un lato obliquo sono supplementari, tali cioè che la somma delle loro ampiezze equivalga a 180°. In questo caso anche i due angoli rimanenti sono supplementari.

Un trapezio può essere: rettangolo, isoscele e scaleno.

Il trapezio rettangolo ha un lato perpendicolare alle basi e i due angoli adiacenti ad un lato obliquo che risultano congruenti e quindi retti, poichè supplementari. Questo tipo di trapezio presenta un angolo ottuso adiacente alla base di lunghezza maggiore e ha altezza coincidente con il lato perpendicolare alle basi. La lunghezza del lato obliquo (diagonale) si ottiene con il teorema di Pitagora ed è pari alla radice quadrata della somma del quadrato della differenza tra la base maggiore e la base minore più il quadrato dell'altezza.

Si dice isoscele un trapezio i cui angoli adiacenti ad una base e i lati obliqui sono congruenti. In questo trapezio la retta perpendicolare al punto medio delle due basi corrisponde all'asse di simmetria dello stesso trapezio. In questo trapezio le proiezioni dei lati obliqui sulle basi sono uguali. Il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto ad un semicerchio è uguale alla metà della base maggiore e il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza è uguale alla semisomma delle basi del trapezio stesso.

Nel caso in cui si consideri una circonferenza inscritta in un trapezio isoscele, si ha che l'altezza risulta pari a due volte il raggio (h = 2r) e che B + b = 2L.  

Si parla invece di trapezio scaleno se i lati hanno diversa lunghezza e gli angoli diversa ampiezza, per cui risulta che i lati obliqui sono differenti tra loro. I due angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono supplementari. In un trapezio scaleno i lati obliqui hanno lunghezza diversa, gli angoli alla base non sono congruenti e le diagonali non sono uguali tra loro. Se uno dei lati obliqui è perpendicolare alla base, allora la figura diventa un trapezio rettangolo. Disegnando l'altezza si ottengono due figure più semplici: un triangolo rettangolo e un trapezio rettangolo. Disegnando le due altezze si ottengono tre figure  più semplici: due triangoli rettangoli (diversi tra loro) e un rettangolo.

Il trapezio ottusangolo è un particolare trapezio scaleno che presenta un angolo ottuso adiacente alla base di lunghezza maggiore. Un trapezio è ottusangolo se e solo se il corrispondente triangolo circoscritto è un triangolo ottusangolo. Questa tipologia di trapezio non può essere isoscele.