Frazioni letterali ed alcuni brevi esercizi

Le frazioni letterali sono espressioni matematiche che contengono delle lettere al posto dei numeri. Possono essere espressioni algebriche, funzioni o equazioni che contengono una o più variabili. Quando si manipolano frazioni letterali, è importante ricordare le regole matematiche per la semplificazione delle frazioni, il denominatore comune e l'espansione di un'espressione algebrica.

Ecco tre esercizi che riguardano le frazioni letterali:

1. Semplicificare la frazione (3x^2 - 6x) / (6x^3 - 12x^2):

Soluzione: In primo luogo, possiamo semplificare il numeratore e il denominatore dividendo entrambi i termini per il fattore comune di 3x, ottenendo:

(3x^2 - 6x) / (6x^3 - 12x^2) = (3x(x-2)) / (6x^2(x-2))

A questo punto, possiamo semplificare ulteriormente dividendo il numeratore e il denominatore per un altro fattore comune di 3, ottenendo: (3x(x-2)) / (6x^2(x-2)) = (x-2) / (2x^2)

2. Sommare le frazioni 3 / (x-1) e 1 / (x+2):

Soluzione: Prima di poter sommare queste frazioni, dobbiamo trovare un denominatore comune. Possiamo farlo moltiplicando il numeratore e il denominatore della prima frazione per (x+2) e il numeratore e il denominatore della seconda frazione per (x-1), ottenendo:

3(x+2) / (x-1)(x+2) + (x-1) / (x-1)(x+2)

A questo punto, possiamo sommare le due frazioni, ottenendo:

[3(x+2) + (x-1)] / (x-1)(x+2) = (4x+5) / (x-1)(x+2)

3. Espandere l'espressione algebrica (2x-3) / (x+1) - 1 / (x-2):

Soluzione: Per espandere questa espressione algebrica, dobbiamo trovare un denominatore comune e moltiplicare le frazioni per i fattori opportuni. Possiamo farlo moltiplicando il numeratore e il denominatore della prima frazione per (x-2) e il numeratore e il denominatore della seconda frazione per (x+1), ottenendo:

(2x-3)(x-2) / (x+1)(x-2) - (x+1) / (x+1)(x-2)

A questo punto, possiamo semplificare i denominatori e sottrarre le due frazioni, ottenendo: (2x^2 - 7x + 5) / (x+1)(x-2) - (x+1) / (x+1)(x-2) =

(2x^2 - 8x + 6) / (x+1)(x-2) =

2(x^2 - 4x + 3) / (x+1)(x-2)

      5.Semplificare la frazione (2x^2 + 4x) / (6x^3 - 12x):

Soluzione: In primo luogo, possiamo semplificare il numeratore e il denominatore dividendo entrambi i termini per il fattore comune di 2x, ottenendo:

(2x^2 + 4x) / (6x^3 - 12x) = (2x(x+2)) / (6x(x^2 - 2))

A questo punto, possiamo semplificare ulteriormente dividendo il numeratore e il denominatore per un altro fattore comune di 2, ottenendo:

(2x(x+2)) / (6x(x^2 - 2)) = (x+2) / (3x(x^2 - 2))

      6.Moltiplicare le frazioni (3x^2 - 4x + 1) / (x-1) per (x+1) / (2x^2 - 2x):

Soluzione: Per moltiplicare queste frazioni, dobbiamo prima trovare il denominatore comune moltiplicando i denominatori tra loro, ottenendo:

(x-1)(2x^2 - 2x) = 2x^3 - 4x^2 + 2x^2 - 2x = 2x^3 - 2x^2 - 2x

A questo punto, possiamo moltiplicare i numeratori delle frazioni ottenendo:

(3x^2 - 4x + 1)(x+1) = 3x^3 - x^2 - x + 1 e semplificare il risultato dividendo ogni termine per 2, ottenendo: (3x^3 - x^2 - x + 1) / (2x^2 - x)

Quindi, la frazione risultante è (3x^3 - x^2 - x + 1) / (2x^2 - x).