Esercizi di fisica meccanica con soluzioni per studenti universitari e superiori

Ecco tre esempi di esercizi di fisica meccanica per studenti di ingegneria al primo anno e delle superiori con relative soluzioni, perfetti come forma di ripetizioni di fisica fai da te.

Queste tipologie si possono trovare anche in alcuni test di ammissione universitari, perciò si possono anche usare per prepararsi al test di medicina o altre facoltà a numero chiuso.

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Esercizio 1

Un oggetto di massa m = 2 kg viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità iniziale di 5 m/s. Ignorando l'attrito dell'aria, determinare:

• a) l'altezza massima raggiunta dall'oggetto;
• b) il tempo impiegato dall'oggetto per raggiungere l'altezza massima;
• c) la velocità dell'oggetto quando ritorna al punto di partenza.

Soluzione:

a) L'oggetto raggiunge l'altezza massima quando la sua velocità diventa zero. Utilizzando la legge di conservazione dell'energia meccanica, possiamo scrivere:

mgΔh = 1/2 mv^2

dove g è l'accelerazione gravitazionale, Δh è l'altezza massima raggiunta dall'oggetto, e v è la velocità dell'oggetto quando raggiunge l'altezza massima. Risolvendo per Δh, otteniamo:

Δh = v^2/2g = (5 m/s)^2/(2*9.81 m/s^2) ≈ 1.27 m

b) Il tempo impiegato dall'oggetto per raggiungere l'altezza massima può essere calcolato utilizzando l'equazione del moto uniformemente accelerato:

v = u + at

dove u è la velocità iniziale, a è l'accelerazione (in questo caso, l'accelerazione gravitazionale), e t è il tempo. Per calcolare il tempo impiegato dall'oggetto per raggiungere l'altezza massima, poniamo v = 0 e risolviamo per t:

t = -u/a = -5 m/s / (-9.81 m/s^2) ≈ 0.51 s

c) Quando l'oggetto ritorna al punto di partenza, la sua velocità è la stessa di quella iniziale, ma con segno opposto, cioè v = -5 m/s.

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Esercizio 2

Una macchina di massa m = 1000 kg viaggia a una velocità costante di 20 m/s su una strada pianeggiante. La forza di attrito tra i pneumatici della macchina e la strada è di 500 N.

• a) Qual è la potenza necessaria per mantenere la macchina in movimento?
• b) Se la velocità della macchina viene dimezzata, qual è la distanza necessaria per fermare completamente la macchina?

Soluzione:

a) La potenza necessaria per mantenere la macchina in movimento è data dalla formula:

P = Fv

dove F è la forza di attrito e v è la velocità. Sostituendo i valori noti, otteniamo:

P = 500 N * 20 m/s = 10000 W

b) La distanza necessaria per fermare completamente la macchina dipende dalla decelerazione. La decelerazione è data da:

a = F/m

dove m è la massa della macchina. La velocità finale della macchina quando si ferma è zero. Utilizzando l'equazione del moto uniformemente accelerato, possiamo scrivere:

v^2 = u^2 + 2ad

dove u è la velocità iniziale, a è la decelerazione, e d è la distanza percorsa. Ponendo v = 0 e risolvendo per d, otteniamo:

d = u^2/2a

Se la velocità viene dimezzata, allora la velocità iniziale diventa u = 10 m/s. La decelerazione è data da:

a = F/m = 500 N / 1000 kg = 0.5 m/s^2

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

d = (10 m/s)^2 / (2*0.5 m/s^2) = 100 m

Quindi la distanza necessaria per fermare completamente la macchina è di 100 metri.

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Esercizio 3

Una molla di costante elastica k = 100 N/m è compressa di 0,1 m rispetto alla sua lunghezza a riposo. Un oggetto di massa m = 1 kg viene posto sull'estremità libera della molla.

a) Qual è l'energia potenziale elastica accumulata nella molla? b) Se l'oggetto viene rilasciato, qual è il suo moto? c) Qual è la velocità dell'oggetto quando si estende la molla al massimo?

Soluzione:

a) L'energia potenziale elastica accumulata nella molla è data dalla formula:

U = 1/2 kx^2

dove k è la costante elastica della molla e x è la deformazione della molla rispetto alla sua lunghezza a riposo. Sostituendo i valori noti, otteniamo:

U = 1/2 * 100 N/m * (0.1 m)^2 = 0.5 J

b) Quando l'oggetto viene rilasciato, la molla si estende e l'energia potenziale elastica viene convertita in energia cinetica. Poiché l'energia meccanica totale dell'oggetto rimane costante (ignorando l'attrito dell'aria), possiamo scrivere:

1/2 mv^2 + 1/2 kx^2 = 0.5 J

dove v è la velocità dell'oggetto e x è la deformazione della molla. Risolvendo per v, otteniamo:

v = sqrt(2*(0.5 J - 1/2 kx^2)/m) = sqrt((0.5 J - 1/2*100 N/m * (0.1 m)^2) / 1 kg) ≈ 1 m/s

Quindi l'oggetto si muove verso l'alto con una velocità di circa 1 m/s.

c) Quando la molla si estende al massimo, l'energia cinetica dell'oggetto è trasformata completamente in energia potenziale elastica. Poiché l'energia meccanica totale dell'oggetto rimane costante, possiamo scrivere:

1/2 mv^2 + 1/2 kx^2 = 0.5 J

dove v è la velocità dell'oggetto e x è la deformazione della molla al massimo. Poiché noto che la deformazione massima della molla è x = 0.2 m (poiché la molla viene compressa di 0.1 m e poi estesa di 0.1 m). Sostituendo i valori noti, otteniamo:

1/2 mv^2 + 1/2 kx^2 = 0.5 J

v = sqrt(2*(0.5 J - 1/2 kx^2)/m) = sqrt((0.5 J - 1/2*100 N/m * (0.2 m)^2) / 1 kg) ≈ 0.8 m/s

Quindi la velocità dell'oggetto quando la molla si estende al massimo è di circa 0.8 m/s.