Esercizi di fisica sulla cinematica con soluzioni

Esercizio 1

La posizione istantanea di una particella in moto lungo l'asse x di un sistema di riferimento cartesiano è descritta dalla seguente legge oraria:

x(t) = 3,0 - 6,2t + 2,3t^3

con x espresso in metri e t espresso in secondi. Determinare: 

1) la posizione della particella agli istanti t = 1s, t = 3s, t = 5s;

2) la velocità media negli intervalli Dt = [1,3]s e Dt = [3,5]s;

3) la velocità istantanea della particella negli istanti t = 1s e t = 5s.

Soluzione

1)    x(1) = 3,0 – 6,2*1 + 2,3*1 = – 0,9 m

x(3) = 3,0 – 6,2*3 + 2,3*27 = 46,5 m

x(5) = 3,0 – 6,2*5 + 2,3*125 = 259,5 m

2)    <v> = Dx/Dt = [x(3) – x(1)]/[3 – 1] = 23,7 m/s     Dt = [1,3]s

<v> = [x(5) – x(3)]/[5 – 3] = 106,5 m/s                     Dt = [3,5]s

3)    v(t) = dx(t)/dt = – 6,2 + 6,9t^2 

v(1) = 0,7 m/s        v(5) = 166,3 m/s

Esercizio 2

Una particella si muove lungo l’asse x di un sistema di riferimento cartesiano con accelerazione costante di valore a = – 10 m/s^2. All’istante t = 0 la particella si trova in x = 0 con velocità V0 = 50 m/s, determinare:

1) la massima distanza dall’origine raggiunta dalla particella (xm);

2) quanto tempo impiega la particella per raggiungere tale posizione (tm).

Soluzione 

           Vxm = V0 + a*tm = 0  tm = – V0/a = 5 s

Xm = x(0) + V0*tm + 0,5*a*tm^2 = 125 m

Esercizio 3 

Un proiettile viene sparato verticalmente con una velocità iniziale V0 = 50 m/s.

Considerando y(0) = 0 m, determinare:

1) la massima altezza raggiunta (h);

2) il tempo impiegato per raggiungerla.

Soluzione 

V0x = 0 m/s      V0y = V0 = 50 m/s 

Vy = V0y – gt   in h   Vy = 0 m/s  t = V0y/g = 5,1 s 

h = V0y*t – 0,5*g*t^2 = 127,4 m