Qual è la differenza tra have to e must?

Entrambe le due forme verbali vengono utilizzate per indicar un obbligo ("obligation").

La differenza è che HAVE TO si utilizza in caso di "obbligo esterno" derivante da una fonte esterna (ad esempio una legge, un regolamento, etc.) e/o un obbligo che non sentiamo personalmente di dover assolvere, mentre MUST indica un "obbligo interno" che ci imponiamo personalmente e/o quando parliamo di un obbligo e siamo noi a imporlo a altri.

Vedi esempio qui sotto per capire la lieve sfumatura di significato tra HAVE TO e MUST nella medesima frase:

I must do my homework for tomorrow (sento l'obbligo personale di far i compiti, me lo sto imponendo personalmente)

I have to do my homework for tomorrow (devo/"sono obbligato a" far i compiti ad esempio perché imposto dalla professoressa)

A livello grammaticale invece, MUST è un verbo modale e quindi è uguale per tutte le persone e viene seguito dalla forma base del verbo principale. La forma negativa sarà semplicemente MUSTN'T, mentre nella forma interrogativa si farà l'inversione di posizione soggetto-verbo modale (Must I study harder?)

Invece HAVE TO è un verbo normale, cambia a seconda del soggetto e quindi per la terza persona singolare vige la regola della "s" del present simple (si userà HAS TO invece che have to). Per le forme negative ed interrogative (e risposte brevi) si utilizzeranno rispettivamente le particelle DON'T/DOESN'T e DO/DOES. Anche qui il verbo principale sarà alla forma base.

(Al passato HAVE TO diventa HAD TO e si utilizzerà la particella DID nelle forme negative ed interrogative)