Come si trova l'equazione della retta conoscendo due punti? Spiegazione con esempi

Se le lezioni di matematica non sono il tuo forte, ricorda: l'equazione tipo di una retta è y=mx+q

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Per trovare l'equazione della retta conoscendo due punti, puoi utilizzare i concetti della pendenza (coefficiente angolare) e del termine noto. La pendenza (m) rappresenta la variazione verticale (differenza tra le ordinate dei due punti) divisa per la variazione orizzontale (differenza tra le ascisse dei due punti). Il termine noto (q) rappresenta il punto in cui la retta interseca l'asse delle ordinate.

Supponiamo di avere due punti (x1, y1) e (x2, y2).

La formula della pendenza è: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

La formula del termine noto si ottiene scegliendo uno dei due punti e sostituendo i valori di x, y e m nella seguente equazione: y = mx + q.

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Esempio

Supponiamo di avere i seguenti due punti: P1(2, 3) e P2(5, 7). Vogliamo trovare l'equazione della retta che passa attraverso questi due punti.

Calcoliamo la pendenza (m): m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (7 - 3) / (5 - 2) m = 4 / 3.

Ora scegliamo uno dei punti, ad esempio P1(2, 3), e calcoliamo q: y = mx + q 3 = (4/3) * 2 + q 3 = 8/3 + q . Per ottenere q, isoliamo la variabile q: q = 3 - 8/3 q = 1/3

Ora che abbiamo sia la pendenza (m) che il termine noto, possiamo scrivere l'equazione della retta: y = (4/3)x + 1/3

Nota: Se i punti dati fossero allineati verticalmente (cioè con la stessa ascissa), la pendenza sarebbe indefinita perché la variazione orizzontale sarebbe zero, e quindi non potremmo utilizzare questa formula. In questo caso, l'equazione della retta sarebbe x = valore dell'ascissa comune ai due punti. Se i punti fossero allineati orizzontalmente (cioè con la stessa ordinata), la pendenza sarebbe zero, e l'equazione della retta sarebbe y = valore dell'ordinata comune ai due punti.