Esercizi di matematica sulle equazioni: come risolverli

Pomeriggio. Ci sono gli esercizi di matematica da fare. Uffa che noia, ma perché devo fare tutti questi esercizi di matematica? A chi non è capitata questa situazione. Con questo breve scritto cercherò di dare delle buone ragioni per far capire l'importanza degli esercizi.

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Quando si affronta un argomento di matematica a scuola o durante ripetizioni di matematica in genere si dà una formula per risolvere un determinato tipo di problema e poi si danno gli esercizi da fare a casa. Questi esercizi non sono uno strumento della/del prof per rendere la vita impossibile o per far stare a casa a far qualcosa ai ragazzi ma servono per aiutarli a memorizzare le formule, a capirle ed a far vedere più esempi possibili in cui applicarle.

Faccio un esempio.

Argomento: equazioni di secondo grado.

Un'equazione di secondo grado è un'espressione del tipo:

 (*)   ax^2+bx+c=0

Aove a,b,c sono numeri reali e x è l'incognita. Lo scopo è trovare tutti i numeri reali che, sostituiti alla x, rendono vera l'uguaglianza. Ad esempio data l'equazione x^2-25=0.

In questo caso particolare abbiamo: a=1,b=0, c=-25. I numeri reali che sostituiti alla x rendono vera l'equazione sono 5 e -5. Infatti se sostituiamo alla x il 5 abbiamo 5^2-25=0.

Se sostituiamo -5 otteniamo (-5)^2-25=0. Quindi 5 e -5 sono le soluzioni della mia equazione x^2-25=0.

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Ma, in generale, come trovo le soluzioni di un'equazione di secondo grado? Vado a tentativi sostituendo numeri a caso? No! Anzitutto quello che sappiamo è che l'equazione (*) può avere 0 soluzioni oppure 2 soluzioni e per calcolarle si usa x=(-b+rad(b^2-4ac))/2 per una soluzione e x=(-b-rad(b^2-4ac))/2 per l'altra.

Notiamo che, quando un'equazione non ha soluzioni, posso, per capirlo, applicare le formule e scopriremo che b^2-4ac è minore di zero.

Fatta tutta questa spiegazione l'unico modo per vedere se si è capito bene è fare gli esercizi ovvero mettere le mani in pasta e fare da soli.

Hai dubbi?

Se un esercizio non torna, (supponendo sempre che la traccia ed il risultato riportato siano corretti) vuol dire che c'è qualcosa che non si è capito bene, che bisogna riguardare la spiegazione oppure il libro, nella parte teorica, e poi riprovare a risolvere l'esercizio.

È così che si impara un mestiere.