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Come risolvere tutti i tipi di equazione?
Mi piaceLa matematica è stata, è e sarà uno dei più grandi grattacapi per la maggior parte degli studenti. È la materia dove gli studenti prendono più insufficienze e quella che più spesso viene richiesta per le ripetizioni di matematica.
Quindi, se anche tu o i tuoi figli hanno problemi con la matematica, non preoccuparti, è del tutto normale. Una delle cose più complicate sia alle medie che al liceo, è senza dubbio stare al passo con la matematica. Per questo, qui analizzeremo uno degli argomenti più frequenti nelle lezioni di matematica, sia a scuola che durante le ripetizioni private.
È un argomento che ci accompagna fin dalle prime lezioni delle elementari e che si ripresenterà nel corso degli anni scolastici. Sii paziente e prenditi il tuo tempo, perché risolvere le equazioni è molto più facile di quanto pensi.
Come si risolvono le equazioni?
Lezioni di matematica: che cos'è un'equazione?
La prima cosa di cui hai bisogno per fare le equazioni è la pazienza. Quindi prima di entrare nell'argomento devi capire bene cos'è un'equazione. E non è mai troppo tardi per impararlo, ci sono persone che fanno equazioni da molto tempo e non sanno cosa siano, questo è un preludio al fallimento.
Un'equazione è un'uguaglianza tra due concetti matematici, separati da un segno di uguale e almeno un elemento è sconosciuto. Le equazioni possono essere rappresentate in molti modi, ma il più comune è con due operazioni separate da un elemento uguale e sconosciuto presentato con una X.
Esempio di equazione
Un'uguaglianza è: 2+3=10-5
Un'equazione ha almeno un'incognita: X +3=10-5
La missione che hai quando risolvi un'equazione è scoprire quale numero corrisponde a X.
Le equazioni possono avere più di una possibile soluzione, tutte quelle necessarie affinché l'uguaglianza sia risolta. All'inizio ci sarà solo una soluzione possibile, ma man mano che diventano più complicate, appariranno anche più possibili soluzioni.
Ci sono equazioni così semplici che possono essere risolte ad occhio nudo, senza dover pensare troppo.
Ad esempio, in x+2=5 è chiaro che il risultato è 3 perché se aggiungi questa quantità a 2 il risultato è 5. Ma le equazioni di solito non sono così semplici.
A cosa servono le equazioni?
Le equazioni hanno l'utilità che vogliamo dargli, sono usate per tutto ciò che possiamo immaginare in matematica. Fondamentalmente è la relazione tra due operazioni o quantità. Se impariamo a tradurre un problema in linguaggio matematico, tutti i problemi possono essere risolti con un'equazione.
Ad esempio stiamo cenando in un ristorante e ci portano il conto, è di 30 euro, ma quando andiamo a pagare ci accorgiamo che ne abbiamo solo 20. Quanto dobbiamo pagare? Possiamo tradurlo in forma di equazione in un modo molto semplice:
- 30 è il totale da pagare
- 20 è l'importo che conosciamo
- X è l'importo che non conosciamo
Per arrivare a 30 dobbiamo aggiungere X a ciò che è noto, ovvero:
X+20=30
In questa semplice equazione è chiaro che quello che ci manca sono 10 euro, ma se pensiamo a una situazione più complicata capiremo meglio a cosa servono le equazioni:
4 persone stanno mangiando in un ristorante, arriva il conto e decidiamo che ognuno paga quello che ha consumato. Il primo deve pagare 15 euro, il secondo 23, il terzo 21 e il prezzo totale della cena è di 75 euro. La quarta persona paga?
La traduzione nell'equazione è semplice:
75=15+23+21+X
Saresti in grado di risolvere questo problema?
Che tipologia di equazioni esistono in matematica?
Forse è un po' presto per sapere che ci sono equazioni di grande complessità, quindi vedremo solo le più semplici. Quelle che di solito vengono insegnate a scuola e probabilmente le uniche che ti capiterà di dover studiare nelle lezioni di matematica.
La prima cosa che dobbiamo sapere è che un'equazione è classificata in base al numero di incognite. Cioè, in base alla quantità di numeri che non conosciamo.
Quindi ci possono essere:
- equazioni con una sola incognita (rappresentata con una X)
- equazioni con due incognite (la prima rappresentata da X e la seconda da Y)
- equazioni con tre incognite (la prima è X, la seconda è Y e la terza è Z)
E così via. L'uso di X,Y e Z come lettere per le incognite è un suggerimento o una convenzione, ma in realtà si può usare qualsiasi lettera al loro posto. Queste tre sono quelle più comunemente usate, anche se potrebbe capitarti di vedere al loro posto A, B e C. Tutto dipende dai metodi usati da un insegnante di matematica.
Qui vedremo solo esempi di esercizi di equazioni con un'incognita. Sebbene siano i più semplici, potrebbe essere utile fare un po’ di pratica, soprattutto all’inizio, in modo da costruire la forma mentis giusta per poter passare ad esercizi più complessi.
All'interno di questo tipo di equazioni ci sono altri tipi di equazioni:
- Equazioni di primo grado
- Equazioni di secondo grado
- Equazioni di terzo grado
E via dicendo, ma questi tre sono i più comuni. Ma cos’è il grado di un'equazione?
È la potenza massima a cui si eleva un'incognita. Cioè, lo spieghiamo qui:
- x2 : equazioni di secondo grado
- x3 : equazioni di terzo grado
- x4: equazioni di quarto grado
Se l'incognita che troviamo non è elevata a nessuna potenza, l'equazione è semplicemente di primo grado. E fin qui è facile da capire e identificare. La cosa complicata è risolverla e applicarla.
Per questo devi avere pazienza e poco a poco capirai come funzionano perfettamente le equazioni. E in caso di dubbi, puoi sempre rivolgerti a un insegnante privato per ripetizioni di matematica.
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