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10 Esercizi di matematica per capire le equazioni
Mi piacePrendere un buon voto in matematica o riuscire a seguire tutte le spiegazioni durante le lezioni di matematica può essere un'odissea. È la materia più temuta dagli studenti delle medie e del liceo, quella dove la maggior parte degli studenti non riesce a superare con la sufficienza e per alcuni è la grande sfida della scuola dell'obbligo.
Scopri con l'insegnante di matematica Nirvana Coppola come risolvere le equazioni!
Tra tutti gli argomenti affrontati nelle lezioni di matematica, le equazioni sono uno dei più complicati e imparare a risolverle può richiedere anni di studio e di esercizio. Quindi la prima cosa da fare è avere pazienza e capire che ogni errore ci porterà a imparare qualcosa in più.
Le equazioni di primo grado sono le più semplici, ma se riuscirete a capire il ragionamento per risolverle in ogni occasione, tutto il resto sarà molto più facile. Per questo motivo vi proponiamo una serie di esercizi per imparare a fare le equazioni che, se superati, potrete dire di aver padroneggiato quasi senza problemi.
Fatevi coraggio e non dimenticate di condividerli con i vostri compagni e compagne che hanno bisogno di una spinta in termini di equazioni.
Esercizi sulle equazioni da provare
Lezioni di matematica: esercizio 1
Tre amici si dividono 1300 euro. Maria riceve il doppio di Paolo e Paolo riceve il quadruplo di Alba. Quanto riceve ciascuno?
Approccio:
Maria: 2 (4x) (il doppio rispetto a quello di mezzo)
Paolo: 4x (4 volte il più piccolo)
Alba: x (chiamiamo "x" quello che riceve la parte più piccola)
Equazione: "Tre amici si dividono 1300 euro".
8x + 4x + x = 1300
Risoluzione:
8x + 4x + x = 1300
13x = 1300
x = 1300 / 13
x=100
Soluzione o risultato:
Maria: 2 (4x) = 8 100 = 800
Paolo: 4 x = 4 100 = 400
Alba: x = 100
La somma dei tre importi corrisponde alla somma totale, 1300 euro.
Lezione di matematica: esercizio 2
Se il doppio di un numero più 28 è uguale a 82, che numero è?
L'incognita x è il numero che stiamo cercando. Poiché il doppio si ottiene moltiplicando per 2, il doppio di x è 2⋅x. Ricordiamo che possiamo omettere il punto: 2x.
- Il risultato dell'aggiunta di 28 al doppio di x è 82, che si scrive algebricamente come 2x + 28 = 82.
- Risolviamo l'equazione: 2x = 82 - 28 2x = 54
- Il coefficiente 2 dell'incognita passa all'altra parte dividendo: x = 54 / 2
- Semplifichiamo la frazione: x = 27
- Pertanto, il numero che stiamo cercando è 27.
Lezione di matematica: esercizio 3
Nell'azienda di Anna ci sono in totale 1230 lavoratori (uomini e donne). Se il numero di donne supera quello degli uomini di 150 unità, quante sono le lavoratrici in totale?
L'incognita x del problema è il numero totale di donne.
Poiché ci sono 150 donne in più rispetto agli uomini, il numero di uomini è il numero di donne meno 150, ovvero x - 150.
Il numero totale di lavoratori è 1230 ed è la somma del numero di donne e uomini:
x + (x - 150) = 1230
Abbiamo scritto la parentesi per chiarire che si tratta della somma del numero di uomini e del numero di donne.
Risolviamo l'equazione:
x + x - 150 = 1230
2x - 150 = 1230
2x = 1230 + 150
2x = 1380
Il 2 va diviso da un altro lato:
x = 1380 / 2
x = 690
Pertanto, il numero di alunni è di 690.
Lezione di matematica: esercizio 4
Se il perimetro di un quadrato è di 24 cm, quanto sono lunghi i suoi lati?
Ricordate che il perimetro di un poligono è la somma delle lunghezze dei suoi lati.
Poiché un quadrato ha 4 lati che misurano allo stesso modo, chiamiamo x la lunghezza di uno di essi.
Il perimetro è la somma dei 4 lati:
x + x + x + x + x = 24
4x = 24
x = 24 / 4
x = 6
I lati del quadrato misurano 6 cm (ciascuno).
Lezione di matematica: esercizio 5
L'età di Alice è tre volte quella di suo nipote e tra 10 anni sarà il doppio di quella di suo nipote. Quanti anni ha il nipote di Alice?
L'incognita x è l'età del nipote.
Poiché l'età di Alice è tre volte quella del nipote, la sua età è 3x.
L'età che avranno tra 10 anni si calcola aggiungendo 10 all'età attuale.
Il nipote avrà x + 10 e Alice avrà 3x + 10.
Inoltre, l'età di Alice sarà il doppio di quella del nipote:
3x + 10 = 2 ⋅ (x + 10)
Nota: è molto importante non dimenticare la parentesi per scrivere il doppio della somma.
Risolviamo l'equazione:
Per eliminare la parentesi dobbiamo moltiplicare per 2 i suoi fattori:
3x + 10 = 2 ⋅ x + 2 ⋅ 10
3x + 10 = 2x + 20
3x - 2x = 20 - 10
x = 10
Pertanto, l'età attuale del nipote di Alice è 10 anni.
Lezione di matematica: esercizio 6
Nel negozio ci sono due bibite di prezzo diverso: la confezione di bibite al limone costa 10 euro e quella di bibite all'anguria costa 5 euro. Se abbiamo acquistato lo stesso numero di confezioni di ogni tipo di bibita per un totale di 90 euro, quante confezioni di bibite abbiamo in totale?
Poiché il numero di bibite di ciascun tipo è lo stesso, lo chiamiamo x. Quindi, il numero totale di bibite è 2x.
Poiché abbiamo x bibite al limone che costano 10 euro l'una, il costo totale di queste bibite è 10 x.
Allo stesso modo, il costo totale delle bibite all’anguria è di 5x.
Il costo totale di tutte le bibite è di 90 euro:
5x + 10x = 90
Risolviamo l'equazione:
15x = 90
x = 90 / 15
x=6
Pertanto, ci sono 6 bibite di ogni tipo, per un totale di 12 bibite.
Lezione di matematica: esercizio 7
Carlo lavora in uno zoo occupandosi di fenicotteri e leoni, essendo 24 il numero totale delle loro zampe. Se ha 9 animali in totale, di quanti leoni si occupa Carlo?
L'incognita x è il numero di leoni.
Poiché gli animali che non sono leoni sono fenicotteri, il totale meno il numero di leoni è il numero di fenicotteri. Cioè, il numero di fenicotteri di cui Carlo si prende cura è 9-x.
Poiché i leoni hanno 4 zampe, il totale è di 4 zampe.
Poiché i fenicotteri hanno 2 zampe, il numero totale di zampe di fenicottero è (senza dimenticare le parentesi) 2 (9 - x).
Poiché il numero totale di zampe è 24, l'equazione è:
4x + 2 (9 - x) = 24
Risoluzione:
4x + 18 - 2x = 24
2x = 24 - 18
2x = 6
x = 6 / 2
x = 3
Pertanto, Carlo si prende cura di tre leoni.
Lezione di matematica: esercizio 8
Un negozio di scarpe ha tutte le scarpe allo stesso prezzo, ma a ognuna si applica uno sconto diverso alla cassa. Al momento di pagare il nostro acquisto, ci è stato fatto uno sconto del 30% su alcune scarpe da ginnastica e uno sconto del 10% su alcune scarpe da trekking. Qual è il prezzo iniziale di ogni paio di scarpe se abbiamo pagato un totale di 16€? Qual è il prezzo iniziale di ogni paio di scarpe?
L'incognita x è il prezzo iniziale delle scarpe, che sappiamo essere comune.
Si noti che applicando uno sconto del 30%, paghiamo il 70%. E quando si applica il 10%, si paga il 90%.
Pertanto, il prezzo finale delle scarpe da ginnastica è:
70 / 100 - x
Il prezzo finale delle scarpe da trekking è:
90/100 - x
In totale abbiamo pagato 16€:
70/100 - x + 90 / 100 - x = 16
Moltiplichiamo l'equazione per 100:
70x + 90x = 1600
160x = 1600
x = 1600 / 160
Eliminiamo lo zero comune:
x = 160 / 16
x = 10
Pertanto, il prezzo iniziale delle scarpe è di 10€.
Infine, calcoliamo il prezzo finale di ogni scarpa:
Quello delle scarpe da ginnastica è:
70 / 100 - 10 = 7
E quello delle scarpe da trekking è:
90 / 100 - 10 = 9
Lezione di matematica: esercizio 9
Al supermercato i pomodori si trovano in confezioni da 2 e i cetrioli in confezioni da 3. Oggi le confezioni di pomodori sono il doppio di quelle di cetrioli. Se abbiamo un totale di 112 pomodori e cetrioli, quante confezioni ci sono in totale?
L'incognita x è il numero di pomodori. Quindi, il numero di cetrioli è 2x. Il numero totale di prodotti è
2x+x=3x
Poiché ogni confezione di cetrioli ha 3 pezzi e ci sono x confezioni, il numero totale di cetrioli è 3x. Poiché ogni confezione di pomodori ha 2 pezzi e ci sono 2 confezioni di pomodori, il numero totale di pezzi di pomodoro è
2 ⋅ 2x = 4x
Il numero totale di pomodori e cetrioli è pari a 112:
3x+4x= 112
7 x = 112
x = 112 / 7
x = 16
Il numero di cetrioli è 16 e il numero di pomodori è 32 (il doppio). Pertanto, ci sono in totale 48 pacchetti.
Lezione di matematica: esercizio 10
Il prezzo del biglietto di uno spettacolo teatrale è di 12 euro e sono stati venduti solo un terzo dei biglietti disponibili, con un incasso di 1476 euro. Quanti biglietti sono rimasti in vendita?
L'incognita x è il numero totale di biglietti.
Il numero di biglietti venduti è un terzo del totale:
x / 3
Dal momento che il prezzo di ogni biglietto è di 12 euro, il denaro raccolto dai biglietti è:
12 - x / 3 = 1476
Passiamo i 12 dividendoli per l'altro lato:
x / 3 = 1476 / 12
x / 3 = 123
Passiamo il 3 moltiplicato all'altro lato:
x = 3 - 123
x = 369
Il numero totale di biglietti (venduti e da vendere) è 369. Da vendere ne rimangono:
369 - 123 = 246
Impara anche Come risolvere facilmente le equazioni con le lezioni di matematica.
Quale è la struttura per risolvere un'equazione?
Risolvere un'equazione può richiedere diverse strategie a seconda del tipo di equazione. In generale, la struttura di base per risolvere un'equazione può essere descritta in termini generali:
- Scrivere l'equazione: inizia scrivendo l'equazione in modo chiaro e completo, assicurandoti che sia bilanciata. Assicurati di avere tutti i termini sul lato destro o sinistro dell'uguale.
- Semplificare o raccogliere i termini: semplifica l'equazione raccogliendo i termini simili o eseguendo le operazioni necessarie per semplificarla.
- Trasporre i termini: trasponi i termini in modo che tutti i termini con la variabile siano da una parte dell'uguale e i termini numerici siano dall'altra parte. Questo spesso coinvolge l'aggiunta o la sottrazione di termini da entrambi i lati dell'uguale.
- Isolare la variabile: l'obiettivo è isolare la variabile (spesso x o y) su un lato dell'equazione. Può richiedere operazioni come la moltiplicazione, la divisione o l'applicazione di proprietà algebriche.
- Sempre applica la stessa operazione su entrambi i lati: assicurati di mantenere l'equazione bilanciata applicando sempre la stessa operazione a entrambi i lati. Ciò garantisce che l'uguaglianza sia mantenuta.
- Risolvere per la variabile: una volta isolata la variabile, risolvi l'equazione per ottenere il suo valore numerico. Se hai una variabile su un lato dell'uguale, dovresti ottenere un numero specifico come risultato.
- Controllare la soluzione: sostituisci il valore ottenuto per la variabile nell'equazione originale per assicurarti che sia una soluzione valida.
- Rappresentare graficamente (opzionale): se stai lavorando con un'equazione che rappresenta una funzione, puoi rappresentarla graficamente per ottenere una comprensione visiva della soluzione.
Ricorda che ci sono vari tipi di equazioni (lineari, quadratiche, esponenziali, ecc.), e la procedura esatta può variare in base al tipo di equazione che stai affrontando. La pratica continua con diversi tipi di equazioni e le lezioni private di matematica contribuiranno a migliorare le tue abilità nel risolverle.
Speriamo che questi esercizi ti siano piaciuti e che li possa utilizzare durante le tue ripetizioni di matematica online o semplicemente per esercitarti quando studi!
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