Come risolvere le equazioni superiori al secondo grado?

Superare le sfide della matematica non è affatto semplice, come dimostra il fatto che sia una delle materie più complesse per la maggior parte degli studenti durante la scuola secondaria. Le lezioni di matematica diventano, così, una prova difficile da superare senza un piccolo aiuto.

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Tra gli argomenti affrontati nella scuola secondaria, il macro tema “equazioni” è considerato tra i più complessi. Molti studenti, infatti, non riescono a ottenere la sufficienza nei compiti in classe, finendo poi per essere rimandati in matematica.

Per evitare che ciò accada e, soprattutto, di non essere bocciati, è fondamentale imparare bene le equazioni fin dall'inizio. Esistono vari tipi di equazioni, ma oggi ci concentreremo 

sulle principali equazioni superiori al secondo grado.

Cosa sono le equazioni superiori al secondo grado?

Sono equazioni matematiche che presentano un valore sconosciuto o incognita, la quale è elevata ad una potenza maggiore di due. Ci riferiamo quindi alle equazioni di terzo grado, di quarto grado, di quinto grado e così via. Tuttavia, di solito nelle scuole superiori non si affrontano equazioni di grado molto elevato.

Prima di iniziare a risolvere questo tipo di operazioni, è fondamentale comprendere il teorema di Ruffini, che ci sarà utile sia per trovare il risultato dell'equazione che per effettuarne la fattorizzazione. Se non conosci ancora il metodo di Ruffini, puoi approfittare per chiedere spiegazioni a un insegnante di matematica.

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Come si risolvono le equazioni di terzo grado?

Come nelle equazioni di secondo grado, il primo passo è semplificare l'equazione. Anche se di solito ci si presenta già semplificata, dobbiamo raggruppare i termini fino a ottenere una struttura simile a questa:

x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0

All'inizio le troverai sempre in questa forma e dovremo solo procedere a risolvere l'equazione:

• Dividiamo i valori del polinomio per i divisori del termine indipendente, cioè per il valore che non ha x.

Esempio: Nell'equazione x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0 dobbiamo dividere "1", "2", "1" e "2" per i divisori del termine indipendente, cioè i divisori di 2 che in questo caso sono 1 (sia positivo che negativo) e 2 (sia positivo che negativo).

• Dobbiamo provare ciascuno dei divisori fino a quando l'ultimo numero del risultato della divisione non sarà 0.

Esempio: Se dividiamo "1", "2", "1" e "2" per 1 usando il metodo di Ruffini, otterremo come risultato "1", "-1", "-2" e "0".

• Quando otteniamo 0 significa che abbiamo già un risultato. Il primo risultato è il divisore del termine indipendente per il quale abbiamo appena diviso i valori delle equazioni. Quindi il primo risultato è 1.

• Ora, con il risultato della divisione, dobbiamo costruire una nuova equazione. Il primo valore è x^2, il secondo valore è x e il terzo valore è il termine indipendente.

Esempio: se il risultato della divisione per Ruffini è "1", "-1", "-2" e "0", la nuova equazione sarebbe x^2 - x - 2 = 0

• Ora dobbiamo solo risolvere l'equazione di secondo grado usando la formula e otterremo i due risultati rimanenti.

Come risolvere le equazioni di quarto grado o superiori?

La formula per risolvere equazioni di grado superiore al secondo rimane la stessa. Dobbiamo estrarre i valori delle incognite e il valore noto e dividerli tramite il metodo di Ruffini tra i divisori del termine indipendente.

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Nelle equazioni di terzo grado abbiamo interrotto la divisione di Ruffini non appena abbiamo ottenuto il primo risultato. Ma per le equazioni con un grado superiore a 3, dobbiamo continuare fino a poter costruire un'equazione di secondo grado.

Abbiamo la possibilità di continuare la divisione di Ruffini fino a trovare tutti i risultati dell'equazione. Devi scegliere quale metodo ritieni più semplice, se questo o l'applicazione della formula delle equazioni di secondo grado.

Speriamo di esserti stato d’aiuto. Ricordati, puoi sempre cercare ripetizioni di matematica online per risolvere qualsiasi dubbio e superare l’anno a pieni voti. Buon proseguimento!