Analisi matematica alle superiori: cosa studiare

La materia chiamata "Analisi matematica" in se è molto vasta. Per quanto riguarda un programma universitario le cose sono ben diverse da un programma di liceo e ci sarebbe da parlare per molto tempo dei programmi sia per i corsi di matematica o corsi tipo fisica, chimica, economia e tutti quelli in cui si necessita un buona conoscenza dell'analisi. Quindi mi soffermerò solo su ciò che riguarda le scuole superiori come ad esempio nei licei.

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Nel maggior parte dei casi prima di iniziare lo studio dell'analisi, lo studente dovrebbe già conoscere la trigonometria, le funzioni esponenziali, logaritmi e la geometria delle coniche.

Il programma parte in genere sullo studio delle funzioni specialmente per quanto riguarda il Campo di esistenza. Ad esempio già nello studio dei logaritmi si nota che la funzione log(x) esiste solo quando ad x viene dato un valore positivo. Quindi diremo che il Campo di esitenza della funzione log(x) è x>0.

Si continua poi con quello che viene chiamato "concetto di limite".  Non posso certo qui spiegare questo argomento, ma è sicuro che questo "concetto di limite" sta alla base di tutta l'analisi ed è tutt'altro che intuitivo. Dopo aver dato la definizione di "limite di una funzione" si studiano alcuni teoremi come il "teorema di unicità del limite", "teorema della permanenza del segno", "teorema dl confronto", operazioni con i limiti, (somma, differenza, prodotto, divisione). 

Tutto questo poi viene applicato alla continuità delle funzioni e alle successioni le quali non sono altro che delle funzioni il cui dominio è l'insieme dei numeri naturali.

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Si passa poi ad un altro argomento di fondamentale importanza per tutte le scienze applicate e non: il concetto e l'operazione di Derivata.

La derivata, applicata poi allo studio delle funzioni, permette di tracciarne un grafico approssimativo nel piano cartesiano. 

Altro argomento, dove in molte scuole superiori è l'ultimo ad essere affrontato, è l'operazione di integrazione delle funzioni.

Il concetto di integrale è molto antico e graficamente intuitivo, anche se il calcolo a volte può risultare molto difficile se non impossibile. Si tratta, come idea di base, di calcolare il valore di un'area sottesa da una funzione. Già i greci antichi come Archimede erano riusciti a calcolare l'area di un segmento parabolico oppure Eudosso di Cnido con il suo "Metodo di Esaustione" trovava l'area di un cerchio per approssimazione successive introducendo così anche il concetto di limite. 

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Riassumendo, il programma di base si divide in:

  • Funzioni
  • Successioni
  • Concetto di limite
  • Concetto di derivata
  • Concetto di integrale

Tutto questo accompagnati dai vari teoremi e applicazioni pratiche. Alcune scuole possono andare oltre. Altri argomenti affrontati sono:

  • Le serie numeriche
  • Serie di funzioni (Serie di Fourier)
  • Analisi in più variabili
  • La base delle equazioni differenziali

Chiaramente tutti questi argomenti vengono affrontati più da un punto di vista pratico che teorico.

 

 

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