Le basi per lo studio di funzione per quinta liceo scientifico

Come per costruire una casa è importante partire dalle fondamenta e costruirle in maniera solida, allo stesso modo quando si approccia uno studio di funzione è importante partire dalle sue fondamenta... ovvero il calcolo del dominio.

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Calcolare correttamente il dominio di una funzione, ci permette di porre delle basi solide per il nostro studio di funzione perché sapremo immediatamente dove la nostra funzione esiste, dove non esiste e dove ci potrebbero essere eventuali asintoti.

Ripetizioni matematica: le basi per lo studio di funzione

Per calcolare correttamente il dominio di una funzione è importante in primis capire di quale funzione si tratta, ad esempio:

• se siamo di fronte ad una funzione polinomiale intera (del tipo y = f(x) ovvero senza x al denominatore) non ci aspettiamo limitazioni al nostro dominio;
• se siamo di fronte ad una funzione polinomiale fratta (del tipo y = f(x) / g(x) quindi con una funzione della x anche al denominatore) ci aspettiamo delle limitazioni al nostro dominio (saranno probabilmente degli asintoti verticali) perché dobbiamo porre il denominatore diverso da zero;
• se siamo di fronte ad una funzione irrazionale con indice pari (del tipo y = rad (f(x)) quindi con una funzione sotto una radice) ci aspettiamo delle limitazioni al nostro dominio, ovvero delle aree in cui la nostra funzione non esisterà, in quanto dobbiamo porre l'argomento della nostra radice maggiore/uguale a zero;

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• se siamo di fronte ad una funzione logaritmica (del tipo y = log (f(x)) quindi con una funzione argomento di un logaritmo)  ci aspettiamo delle limitazioni al nostro dominio, ovvero delle aree aree in cui la nostra funzione non esisterà ed anche degli asintoti verticali in quanto l'argomento del logaritmo deve essere posto strettamente maggiore di zero;
• se siamo di fronte ad una funzione esponenziale (del tipo y = exp (f(x)) quindi con una funzione della x ad esponente) dovremo analizzare l'esponente per capire se appartiene ad una delle casistiche precedenti e limitare / non limitare il nostro dominio;
• se infine ci troviamo di fronte ad una combinazione delle situazioni precedenti dobbiamo studiare il dominio utilizzando più regole insieme, ad esempio se abbiamo una radice di indice pari a denominatore dovremo porre l'argomento della radice non maggiore/uguale a zero ma solo strettamente maggiore di zero, in quanto la radice si trova a denominatore.

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In questo modo possiamo porre delle basi stabili per il nostro studio di funzione, e poi possiamo divertirci con gli altri step!