Come si trova l'equazione della retta conoscendo due punti? Spiegazione con esempi

L'equazione di una linea retta gioca un ruolo cruciale nella descrizione delle relazioni lineari all'interno del sistema di coordinate cartesiane. Ci consente di comprendere come le variabili interagiscono in uno spazio bidimensionale. Un approccio comunemente utilizzato per determinare questa equazione implica la conoscenza di due punti specifici lungo la linea. Questo articolo fornirà una guida completa per le tue lezioni di matematica su come ricavare l'equazione di una retta quando vengono dati due punti noti, integrata da esempi illustrativi per una migliore comprensione.

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Passaggio 1: ottieni i punti noti

Il passo iniziale consiste nel raccogliere le coordinate di due punti stabiliti sulla linea, indicati come P1(x1, y1) e P2(x2, y2). Questi punti possono essere forniti direttamente nel problema o derivati attraverso misurazioni o dati pertinenti.

Passaggio 2: calcolare la pendenza

La pendenza, detta anche coefficiente angolare, è un parametro fondamentale per determinare l'equazione di una retta. La pendenza (m) è definita come il rapporto tra la variazione delle coordinate y (Δy) e la variazione delle coordinate x (Δx) tra i due punti noti.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Passaggio 3: calcolare l'intercetta Y

Oltre alla pendenza, l'equazione della linea richiede il calcolo dell'intercetta y (q), che indica il punto in cui la linea interseca l'asse y. Per determinare q si può utilizzare uno qualsiasi dei due punti noti (P1 o P2) e la pendenza precedentemente calcolata.

q = y1 - m * x1 (o q = y2 - m * x2)

Passaggio 4: esprimere l'equazione della linea

Una volta determinati i valori della pendenza (m) e dell'intercetta y (q), l'equazione della retta può essere rappresentata in uno dei seguenti formati:

Forma esplicita: y = mx + q

Forma implicita: mx - y + q = 0

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Esempi illustrativi:

Esempio 1: Dato un segmento di linea con due punti noti: P1(2, 5) e P2(6, 11). Possiamo derivare l'equazione della retta che li collega.

Passaggio 1: le coppie di coordinate per i punti noti sono P1(2, 5) e P2(6, 11).

Passaggio 2: Calcola la pendenza m = (11 - 5) / (6 - 2) = 6 / 4 = 1,5.

Passaggio 3: calcola l'intercetta y q = 5 - 1,5 * 2 = 5 - 3 = 2.

Passaggio 4: esprimere l'equazione della linea L'equazione della linea è y = 1,5x + 2.

Esempio 2: Supponiamo di avere due punti noti sulla retta: P1(-3, 4) e P2(1, -2). Possiamo determinare l'equazione della linea che li collega.

Passaggio 1: le coppie di coordinate per i punti noti sono P1(-3, 4) e P2(1, -2).

Passaggio 2: calcolare la pendenza m = (-2 - 4) / (1 - (-3)) = -6 / 4 = -1,5.

Passaggio 3: calcola l'intercetta y q = 4 - (-1,5) * (-3) = 4 - 4,5 = -0,5.

Passaggio 4: esprimere l'equazione della linea L'equazione della linea è y = -1,5x - 0,5.