Esercizio per ripetizioni economia: proprietà e variazioni di reddito

In questa esercitazione, focalizzeremo il tema delle nostre ripetizioni di economia aziendale su proprietà e variazioni del vincolo di bilancio (variazioni di reddito).

Lezioni di economia online

Si consideri l’equazione della retta di bilancio di Anna dell’esercitazione 1, punto 3:

q_L = 25 -7/4 q_B.

1. Spiegare il significato economico dell’inclinazione della retta di bilancio (il rapporto -7/4)
2. Qual è la quantità di q_L se q_B = 0? Qual è la quantità di q_B se q_L = 0?
3. Indicare il paniere (q_B; q_L) = (10;26) sul grafico e dimostrare perché è fuori dal vincolo di bilancio
4. Come cambia il vincolo di bilancio di Anna se il suo reddito aumenta del 50%? (spiegare graficamente). Qual è la quantità di q_L se q_B = 0? Qual è la quantità di q_B se q_L = 0?
5. Come cambia il vincolo di bilancio di Anna se il suo reddito diminuisce del 20%? (spiegare graficamente). Qual è la quantità di q_L se q_B = 0? Qual è la quantità di q_B se q_L = 0?

Risposta al punto 1

L’equazione del vincolo di bilancio, la quale graficamente rappresenta la retta di bilancio è q_L = 25 –(7/4) q_B.

Dove 25 è il reddito (R), 7 è il prezzo di una confezione di biscotti (p_B) e 4 è il prezzo di un cartone di latte (p_L).

Scrivendo in forma generica l’equazione, si ottiene: q_L = R – (p_B/p_L) q_B.

Nel punto 3 dell’esercitazione 1 abbiamo detto che il rapporto – (p_B/p_L) rappresenta l’inclinazione della retta di bilancio, ma questo è un significato puramente matematico. Qual è, dunque, il suo significato economico?

Il vincolo di bilancio è l’insieme di tutte le possibili combinazioni di quantità dei beni L e B (rispettivamente q_L e q_B) tra cui il consumatore può scegliere dato il suo reddito R. Il limite di questo insieme è rappresentato dalla retta di bilancio, la quale rappresenta solamente l’insieme di quelle possibili combinazioni di quantità di L e B per le quali la consumatrice Anna spende interamente il suo reddito e quindi il risparmio è uguale a 0.

Siccome Anna spende totalmente il suo reddito per acquistare i due beni, se decide di aumentare la quantità di uno dei due beni dovrà per forza diminuire la quantità dell’altro.

In altre parole non è possibile acquistare una quantità maggiore di un bene senza diminuire la quantità dell’altro bene.

Per questo motivo l’inclinazione della retta di bilancio, ovvero il rapporto – (p_B/p_L), è sempre negativo.

Risposta al punto 2

• a) Identificare la quantità di q_L se q_B = 0

È necessario mettere a sistema le seguenti equazioni:

-          q_B = 0

-          q_L = 25 -7/4 q_B

Siccome q_B è uguale 0 (equazione 1), nell’equazione 2 –(7/4) q_B diventa –(7/4)*0, il che è 0.

A livello matematico il paniere (0;25) rappresenta il punto di intersezione tra la retta di bilancio e l’asse delle y nel piano cartesiano.

A livello economico, rappresenta il paniere di consumo possibile se Anna decide di spendere tutto il suo reddito per acquistare cartoni di latte, senza acquistare nessuna confezione di biscotti.

Insegnanti privati di economia nella tua zona

Dorotj (1)10100

Simone 1ª lezione gratis (11)10100

• b) Identificare la quantità di q_B se q_L = 0

È necessario mettere a sistema le seguenti equazioni:

-          q_L = 0

-          q_L = 25 -7/4 q_B

 A livello matematico il paniere (14,3;0) rappresenta il punto di intersezione tra la retta di bilancio e l’asse delle x nel piano cartesiano.

A livello economico, rappresenta il paniere di consumo possibile se Anna decide di spendere tutto il suo reddito per acquistare confezioni di biscotti, senza acquistare nessun cartone di latte.

Risposta al punto 3

Disegnando il paniere (10;26) il quale indica che Anna consuma 10 confezioni biscotti e 26 cartoni di latte, si vede che è fuori dall’area compresa dal vincolo di bilancio e quindi non disponibile per Anna.

Anche senza individuare il paniere sul piano cartesiano si può facilmente capire che non è un paniere che Anna può permettersi dato il suo vincolo di bilancio, dal fatto che q_L = 26 che è maggiore di 25, ovvero la quantità massima di cartoni di latte che Anna può permettersi quando decide di dedicare tutto il suo reddito all’acquisto di cartoni di latte, rinunciando all’acquisto di confezioni di biscotti (punto 2.a).

Per dimostrarlo, si utilizza la disequazione del vincolo di bilancio:

4 q_L + 7 q_B <= 100

Si sostituiscono q_B = 10 e q_L= 26 all’interno del vincolo

4*26 + 7*14 <= 100 -> 104 + 98 <= 100 -> 202 <= 100 : Risultato: impossibile.

La disequazione è impossibile in quanto 202 non è né uguale né minore di 100, il che dimostra che il paniere (10;26) è al di fuori dell’area descritta dal vincolo di bilancio e, dunque, non fa parte delle scelte disponibili per Anna dati il suo reddito e i prezzi dei due beni.

Articolo correlato Perché studiare europrogettazione e a cosa serve

L'europrogettazione è una competenza essenziale nel mondo degli affari moderno. Si tratta della pratica di allineare gli obiettivi e le strategie aziendali con le risorse e i fondi resi disponibili da...

Risposta al punto 4

Il reddito di Anna aumenta del 50%.

Il 50% di 100 (basta dividere per 2 il reddito e poi sommarlo: 100/2= 50 + 100) è 150.

Il nuovo vincolo di bilancio è il seguente:

4 q_L + 7 q_B <= 150

Per procedere con la rappresentazione grafica si utilizza l’equazione della retta di bilancio:

4 q_L + 7 q_B = 150

4 q_L = 150 - 7 q_B

(4q_L)/4 = (150 - 7 q_B)/4

q_L = 37,5 -7/4 q_B

Inclinazione: -7/4 (non è cambiata, in quanto i prezzi non hanno subito variazioni)

Intercetta: 37,5 (è aumentata ed è maggiore di 25, in quanto il reddito ha subito un aumento).

Come si può vedere dal grafico, la retta di bilancio si è spostata verso l’alto e l’area sottesa da essa è aumentata. Anna è più ricca e quindi può permettersi un numero maggiore di possibili combinazioni di quantità dei beni L e B.

Partiamo da q_B = 0 e mettiamo a sistema le seguenti equazioni:

-          q_B = 0

-          q_L = 37,5 -7/4 q_B

A livello matematico il paniere (0;37,5) rappresenta il punto di intersezione tra la retta di bilancio e l’asse delle y nel piano cartesiano.

A livello economico, rappresenta il paniere di consumo possibile se Anna decide di spendere tutto il suo reddito per acquistare cartoni di latte, senza acquistare nessuna confezione di biscotti.

Si può notare che quando il reddito era 100 questa quantità era 25 mentre ora, con reddito pari a 150, Anna si può permette 37,5 cartoni di latte (senza acquistare nessuna confezione di biscotti).

Ora poniamo q_L = 0 e mettiamo a sistema le seguenti equazioni:

-          q_L = 0

-          q_L = 25 -7/4 q_B

A livello matematico il paniere (21,4;0) rappresenta il punto di intersezione tra la retta di bilancio e l’asse delle x nel piano cartesiano.

A livello economico, rappresenta il paniere di consumo possibile se Anna decide di spendere tutto il suo reddito per acquistare confezioni di biscotti, senza acquistare nessun cartone di latte

Si può notare che quando il reddito era 100 questa quantità era 14,2 mentre ora, con reddito pari a 150, Anna si può permette 21,4 confezioni di biscotti (senza acquistare nessun cartone di latte).

Risposta al punto 5

Il reddito di Anna diminuisce del 20%.

Il 20% di 100 (basta dividere per 5 il reddito e poi sottrarlo: 100/5= 20 -> 100 -20 ) è 80.

Il nuovo vincolo di bilancio è il seguente:

4 q_L + 7 q_B <= 80

Per procedere con la rappresentazione grafica si utilizza l’equazione della retta di bilancio:

4 q_L + 7 q_B = 80

4 q_L = 80 - 7 q_B

(4q_L)/4 = (80 - 7 q_B)/4

q_L = 20 -7/4 q_B

Inclinazione: -7/4 (non è cambiata, in quanto i prezzi non hanno subito variazioni)

Intercetta: 20 (è diminuita ed è minore di 25, in quanto il reddito ha subito una diminuzione).

Come si può vedere dal grafico, la retta di bilancio si è spostata verso il basso e l’area sottesa da essa è diminuita. Anna è più povera e quindi può permettersi un numero minore di possibili combinazioni di quantità dei beni L e B.

Partiamo da q_B = 0 e mettiamo a sistema le seguenti equazioni:

-          q_B = 0

-          q_L = 20 -7/4 q_B

A livello matematico il paniere (0;20) rappresenta il punto di intersezione tra la retta di bilancio e l’asse delle y nel piano cartesiano.

A livello economico, rappresenta il paniere di consumo possibile se Anna decide di spendere tutto il suo reddito per acquistare cartoni di latte, senza acquistare nessuna confezione di biscotti.

Si può notare che quando il reddito era 100 questa quantità era 25 mentre ora, con reddito pari a 80, Anna si può permette 20 cartoni di latte (senza acquistare nessuna confezione di biscotti).

Ora poniamo q_L = 0 e mettiamo a sistema le seguenti equazioni:

-          q_L = 0

-          q_L = 20 -7/4 q_B

A livello matematico il paniere (11,4;0) rappresenta il punto di intersezione tra la retta di bilancio e l’asse delle x nel piano cartesiano.

A livello economico, rappresenta il paniere di consumo possibile se Anna decide di spendere tutto il suo reddito per acquistare confezioni di biscotti, senza acquistare nessun cartone di latte

Si può notare che quando il reddito era 100 questa quantità era 14,2 mentre ora, con reddito pari a 80, Anna si può permette 11,4 confezioni di biscotti (senza acquistare nessun cartone di latte).