Il principio di Archimede: perché le navi galleggiano?

Quante volte durante le lezioni o ripetizioni di fisica vi siete chiesti perché le navi, pur essendo grossissime, riescono a galleggiare? La risposta richiede qualche piccolo passaggio ma alla fine risulterà molto semplice e intuitiva.

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Più o meno chiunque di noi sarà almeno una volta nella vita andato al mare e potrà aver notato che più ci spingiamo in profondità più aumenterà la pressione esercitata dall'acqua su di noi: banalmente la quantità di acqua sopra di noi sarà sempre di più e dunque la forza peso dell'acqua stessa aumenterà e poiché la pressione è definita come il rapporto tra una forza e una superficie, la pressione aumenta all'aumentare della quantità di acqua sopra di noi e agisce in tutte le direzioni. La legge di Stevino, in particolare, ci dice che la pressione p a una determinata profondità h sarà p = dgh, dove d è la densità del fluido (acqua in questo caso) e g è semplicemente l'accelerazione di gravità.

Prendendo ad esempio un cilindro di volume V avente una certa altezza h  e una base di area A immerso in un fluido avrà subirà una certa pressione p1 (e quindi una forza F1) nel suo punto più in basso e un'altra p2 (e dunque una forza F2) nel suo punto più in alto. Avremo dunque che il corpo subirà una spinta S dal basso verso l'alto pari a S= F1-F2 = (p1-p2) A = dghA = dgV, cioè il famoso peso di del volume di liquido spostato. suo V volume moltiplicato per la sua densità d') per l'accelerazione di gravità: mg = d' V g. Appare ora evidente che il nostro cilindro sarà in grado di galleggiare se la spinta di Archimede S è maggiore della forza peso: d g V > d' g V, cioè se la densità dell'acqua d è maggiore della densità del cilindro d'.

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Una grossa nave, pur avendo una massa molto grande, è pressoché vuota al suo intero: la maggior parte del suo volume è sostanzialmente aria. Una nave dunque galleggia poiché la sua densità è minore di quella dell'acqua, a differenza di un semplice sasso che pur pesando molto meno, ha una maggiore densità.