PROBLEMA SULLE SCELTE DI FINANZA PERSONALE

TUTORAGGIO MATEMATICA FINANZIARIA PREPARAZIONE ESAME MATEMATICA FINANZIARIA

🔢 Esercizio svolto con una mia discente per la preparazione all'esame di matematica finanziaria ad Economia Aziendale. 

📝 Il problema, nel box grigio, riflette scelte di INVESTIMENTO in base a tre opzioni. Le tre opzioni riguardano rispettivamente un'operazione in regime di Interesse Anticipato, di Interesse Semplice e Interesse Composto. Come si potra' notare la sua risoluzione, specie nell'ultima parte, richiama le nozioni sui regimi finanziari anche negli esercizi più avanzati. 

👉 Per una buona preparazione bisogna soffermarsi da subito sui regimi  RIS, RIC e RIA. Partire dal concetto fondamentale che "l'interesse è il prezzo d'uso di un capitale."  Quale può essere l’uso di un capitale? Una  banca che finanzia il progetto di un’azienda, un istituto finanziario che eroga un prestito personale oppure un risparmiatore che conferisce una somma ad un banchiere per accrescere il proprio patrimonio oppure ancora lo sconto di una cambiale con scadenza ad una certa epoca attualizzando ad oggi l'importo ottenendone la disponibilità senza attendere tempo dovuto.

👉 L’applicazione della remunerazione (interesse) nell’utilizzo di un capitale determina un risultato finale:

Il MONTANTE

M = C + I

quindi è l’importo ottenuto sommando il capitale (C) e l’interesse (I) maturato nel tempo.

Di conseguenza l’interesse (I) sarà dato dalla differenza tra il montante (M) e il capitale (C)

I = M - C

L’interesse è proporzionale al saggio e al tempo.

Saggio (o tasso) = r = Interesse maturato da un’unità di moneta (es. euro) in un anno. Si esprime come percentuale (%) o come numero reale (3,0% = 0,03)

Tempo = n = Numero di anni. Per tempi inferiori ad un anno si usano frazioni: mesi (m/12) ; giorni (gg/365)

Esempi:

tempo pari 8 mesi = 8/12;  tempo pari a 45 giorni = 45/365;

tempo pari a 8 mesi e 45 giorni = 8/12 + 45/365

👉 INTERESSE SEMPLICE

•      Nel regime finanziario dell’interesse semplice l’interesse via via maturato non è fruttifero di altri interessi.

•      E’ usato quindi per tempi brevi, al massimo un anno.

I = C*r*n ,  o meglio   I = Crn

Il montante: M = C+I             M = C+Crn            raccogliendo a fattor comune        M = C(1+rn)

MONTANTE a regime interesse semplice per Periodi non Interi

•      M = C (1+rn)

Tempo = m/12+gg/365  ≤ n

•      M = C(1+r(m/12+gg/365))

👉 INTERESSE COMPOSTO

•      Nel regime finanziario dell’interesse composto l’interesse maturato si somma al capitale che lo ha generato al termine di ogni anno

•      Si applica quindi per tempi maggiori di un anno.

Per il calcolo dell’interesse composto, trattandosi di periodi superiori all’anno, sostituiremo (1+r) con q, quindi  q = (1+r)

pertanto          I = M – C = C (1+r)^n – C = C ((1+r)^n-1) = C(q^n-1)

Il montante:   M = C (1+r)^n           M = C q^n

MONTANTE a regime interesse composto per Periodi non Interi

•      M = C(1+r)^n = Cq^n

Tempo = n+m/12+gg/365

•      M = C(1+r)^n*(1+r(m/12+gg/365))

•      M = Cq^n*(1+r(m/12+gg/365))

👉 INTERESSE ANTICIPATO

        Il regime finanziario a interesse anticipato prevede che gli interessi derivanti dall'investimento di un capitale C, di cui si potrà tornare in possesso in una data futura prefissata, vengano corrisposti in anticipo, ossia alla data stessa di attivazione dell'operazione.

       Per il calcolo dell'interesse anticipato bisogna determinare il tasso di sconto "d" secondo la relazione che lo lega al tasso di interesse 

                                                                         d = i / (1+i

quindi                 M = C *  (1/ 1 - d*n)

👉 CONCLUSIONE

Conoscere i regimi finanziari relativamente agli scenari per l'applicazione dei tassi d'interesse in base a determinate operazioni finanziarie è fondamentale, sia per discenti che devono affrontare esami e conseguire la propria preparazione che per investitori e operatori professionali: la loro conoscenza e l'applicazione di determinati passaggi matematici può aiutare decisamente nella scelta delle alternative più remunerative e meno rischiose.

Gioacchino Acampora