Cosa rappresenta la legge di Faraday sull'induzione elettromagnetica?
Mi piace1. Introduzione
Nel testo che segue, spiegherò la terza equazione di Maxwell, che codifica matematicamente la legge di Faraday-Neumann-Lenz, nel modo più chiaro e preciso che mi sarà possibile.
L’unica condizione che mi sono posto - e che in realtà mi è imposta dal contesto e dall’editor di testo - è quella di scrivere di questa legge senza fare uso di formule matematiche.
Per far ciò, è importante iniziare da un concetto basilare della fisica dell’Elettromagnetismo: il legame fisico tra campo elettrico e campo magnetico. Infatti questa legge di natura formalizza una relazione fondamentale tra la variazione del campo magnetico e del suo flusso e la corrispondente produzione di un campo elettrico circolante.
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Per essere quanto più chiaro e comprensibile possibile, scriverò dei vari aspetti della legge, cominciando con una contestualizzazione a partire dall'Elettromagnetismo classico, solo dopo proseguiremo con una spiegazione dettagliata riguardante ogni termine nell’equazione.
2. L'Elettromagnetismo Classico
L'Elettromagnetismo è quella branca della Fisica che si occupa dello studio teorico e sperimentale delle forze che agiscono tra cariche elettriche e correnti, e di come queste forze si possano modellare matematicamente come la manifestazione di campi elettrici e magnetici. Si parla di Elettromagnetismo Classico quando si prendono in considerazione solo fenomeni che non richiedono una descrizione che necessiti della Meccanica Quantistica.
I fenomeni elettromagnetici sono noti sin dall’antichità, ma è solo con il lavoro di importanti fisici del XIX secolo – tra tutti: Maxwell, Heavyside e Gibbs – che si arrivò a una trattazione teorica unificata di queste evidenze sperimentali. Tale lavoro di analisi teorica e sperimentale, culminò quindi nelle Equazioni di Maxwell. Queste equazioni definiscono in termini matematici le leggi fondamentali che descrivono il comportamento di questi campi, di come questi varino nel tempo e di come interagiscono tra loro e con la materia a livello macroscopico. Per una trattazione microscopica, è necessario ricorrere alla Meccanica Quantistica e all'Elettrodinamica Quantistica.
Ciascuna delle equazioni di Maxwell descrive una delle caratteristiche fondamentali dei campi elettrici e magnetici: 1. la prima e la seconda equazione di Maxwell esprimono la legge di Gauss rispettivamente per il campo elettrico e il campo magnetico; 2. La quarta equazione di Maxwell, detta Legge di Ampère-Maxwell lega le variazioni del campo magnetico alle correnti elettriche e alle cosiddette correnti di spostamento; 3. Infine la terza equazione di Maxwell, o legge di Faraday-Neumann-Lenz, descrive come campi magnetici variabili nel tempo diano luogo a delle correnti indotte.
Una cosa utile da notare per il seguito di questo articolo, risiede nel fatto che le Equazioni di Maxwell nella loro forma odierna possono essere espresse in due modalità: 1. una versione - detta locale o differenziale - che enfatizza gli aspetti puntuali dei campi elettrici e magnetici e le loro caratteristiche in termini di derivate; un’altra versione – detta globale o integrale – evidenzia gli aspetti globali dei campi elettrici e magnetici focalizzando l’attenzione sulle proprietà dei loro integrali di circuitazione e di flusso.
3. La Legge di Faraday-Neumann-Lenz
Dal punto di vista locale, la legge di Faraday-Neumann-Lenz descrive matematicamente come un campo magnetico variabile nel tempo possa indurre un campo elettrico circolante.
Questo fenomeno elettromagnetico viene denominato induzione elettromagnetica e, oltre ad essere alla base del funzionamento di molti dispositivi tecnologici di fondamentale importanza come generatori elettrici e trasformatori, è una delle evidenze più rivelanti nell’indicazione che campo elettrico e campo magnetico possano essere trattati come una entità fisica unificata: il campo elettromagnetico.
Quando un campo magnetico varia nel tempo, sia questa una variazione di intensità e/o di direzione e/o di verso, esso genera un campo elettrico che "circonda" la zona in cui il campo magnetico sta cambiando – in questo senso si parla di campo elettrico circolante. Una immagine utile per figurarsi questa situazione è la seguente: immaginiamo che il campo magnetico vari lungo una direzione ben determinata, allora le linee del campo elettrico indotto cinconderanno questa direzione come degli anelli concentrici la cui superficie è ortogonale alla direzione lungo cui varia il campo magnetico.
Questo campo elettrico indotto, può a sua volta muovere delle cariche elettriche, qualora queste siano presenti, generando una corrente elettrica in un circuito chiuso attraverso la cosiddetta “forza elettromotrice” - che tecnicamente non è una forza meccanica ma una differenza di potenziale.
Questi fenomeni e questa descrizione possono essere riformulati in forma globale, o integrale, come già anticipato sopra. Infatti la legge di Faraday-Neumann-Lenz può essere enunciata in modo equivalente affermando che il flusso variabile nel tempo di un campo magnetico induce sul bordo della superficie attraverso cui si considera tale flusso una forza elettromotrice che può muovere le cariche presenti su tale bordo.
Nell'esempio che si fa canonicamente in questo caso, si considera il flusso di un campo magnetico attraverso un circuito chiuso, si osserva una variazione nel tempo di tale flusso e si misura quindi nel circuito una corrente causata dalla forza elettromotrice indotta dalla variazione del flusso stesso. Solitamente la variazione del flusso del campo magnetico viene ottenuta in tre modi: 1. variando nel tempo l’intensità del campo magnetico, 2. variando nel tempo la direzione relativa tra il campo magnetico e la superficie attraverso cui si calcola il flusso, 3. variando nel tempo la dimensione della superficie stessa.
Da un punto di vista puramente personale e motivato dalla didattiva, tendo a preferire la descrizione della legge di Faraday-Neumann-Lenz in termini globali o integrali, poiché permette di descrivere una fenomenologia più ampia e variegata e permette di costruire degli esercizi più interessanti e stimolanti.
4. La Fisica della Legge di Faraday-Neumann-Lenz
4.1 Campo Magnetico Variabile e Flusso Magnetico Variabile
Dall’Elettromagnetismo di base, sappiamo che si parla di campo magnetico quando in una regione nello spazio agiscono delle forze su delle particelle cariche in movimento. Come queste forze agiscano, in termini di intensità, direzione e verso, è quantificato della formula della forza di Lorenz. La legge di Faraday-Neumann-Lenz riguarda la fenomenologia dei campi magnetici variabili e dei relativi flussi.
Con la locuzione campo magnetico variabile, si intendono tutti quei campi magnetici che, poiché presentano una dipendenza esplicita dalla variabile temporale, non sono stazionari. Questa variazione temporale può essere dovuta a diverse cose. ad esempio alla modifica dell'intensità del campo stesso, oppure a una variazione della sua direzione e/o del suo verso.
Come abbiamo detto e qui ribadiamo, la Legge di Faraday-Neumann-Lenz può essere riscritta in forma globale o integrale. In questa forma, è la variazione temporale del flusso magnetico attraverso una superficie a causare una forza elettromotrice indotta sul bordo della superficie interessata. Quindi si rende necessario specificare come questa variazione possa avvenire. La variazione del flusso magnetico può quindi avvenire nei seguenti modi: variazione dell’intensità del campo magnetico; variazione della direzione relativa tra il campo magnetico e la superfice attraverso cui il campo genera il flusso – quindi può variare la direzione del campo tenendo la superficie ferma oppure può variare la direzione lungo cui la superficie giace tenendo il campo fermo; variazione dell’ampiezza totale della superficie.
Di solito questa configurazione viene ottenuta considerando un circuito chiuso, il quale naturalmente racchiuderà una certa superficie. Quindi si considera il flusso di un campo magnetico attraverso la superficie racchiusa da tale circuito e si considerano le possibilità di variazione di flusso descritte sopra.
4.2 Il Campo Elettrico Indotto e la Forza Elettromotrice
Analogamente a quanto detto per il campo magnetico, si dice che in una regione dello spazio insiste un campo elettrico quando una carica elettrica subisce una forza. La legge di Faraday-Neumann-Lenz quantifica il fatto che, quando un campo magnetico, o il suo flusso, variano nel tempo viene indotto un campo elettrico in modo tale che le linee di forza di questo campo elettrico indotto circondino la direzione lungo la quale sta avvenendo la variazione del campo magnetico e/o del suo flusso.
E’ fondamentale notare a questo punto che, il campo elettrico indotto non è conservativo – a differenza del campo elettrico associato a una carica ferma. Da un punto di vista fisico questo vuol dire che se uno provasse a calcolare il lavoro compiuto da questo campo elettrico indotto su una carica lungo un percorso chiuso, il valore di questo lavoro sarebbe diverso da zero – e questo nonostante il fatto che in un percorso chiuso, per definizione, punto di inizio e punto di arrivo sono gli stessi. Questo fatto può essere interpretato anche in un altro modo: considerando la somma delle forze agenti sulla particella carica: se si provasse a percorrere il medesimo percorso chiuso, la somma di queste forze non sarà nulla. Di nuovo questo differenzia il campo elettrico indotto dai campi elettrici generati da cariche statiche, i quali sono conservativi.
Affidandoci all’immaginazione, possiamo figurarci il campo elettrico indotto come un insieme di forze poste in successione ad anello a spingere le particelle cariche lungo il circuito che è bordo della superficie attraverso cui il campo magnetico varia. Non a caso, il lavoro del campo elettrico indotto calcolato lungo il circuito di interesse è detto “forza elettromotrice” nonostante non sia fisicamente una forza.
4.3 La direzione dell'induzione: La Legge di Lenz
Ci eravamo ripromessi di non usare formule matematiche, ma è impossibile parlare della Legge di Faraday-Neumann-Lenz senza parlare del segno meno che intercorre tra il membro di sinistra e quello di destra dell'equazione stessa. La necessità di tener conto della differenza di segno tra un membro e l’altro dell’equazione è solo apparentemente banale e si deve a un principio fisico importantissimo e dalle enormi conseguenze quale è quello della conservazione dell’energia.
I lettori e le lettrici più attenti si saranno chiesti come sia possibile che nel fenomeno dell’induzione elettromagnetica si ottenga una corrente elettrica – la cui generazione richiede del lavoro – quando si è già spesa dell’energia per far variare il campo magnetico e/o il suo flusso.
A farsi la stessa domanda fu il fisico tedesco Lenz mentre studiava il fenomeno dell’induzione elettromagnetica, scoperto poco prima da Faraday. La legge di Lenz, che in sostanza di dice che il campo elettrico indotto è uguale alla derivata temporale del campo magnetico, ma con un segno meno a precederla, ci dice che tale campo elettrico indotto sarà assumerà una direzione tale da opporsi al cambiamento del flusso magnetico che lo ha generato. Questa legge può essere matematicamente ricavata dalla conservazione dell’energia. Nella pratica si vede che: se il campo magnetico aumenta in intensità, il campo elettrico indotto si opporrà a tale aumento, e la corrente generata darà luogo a un campo magnetico che si opporrà all'aumento iniziale. Se invece il campo magnetico diminuisce, si osserverà il fenomeno opposto.
Queste variazioni opposte, come anticipato, sono diretta conseguenza della conservazione dell'energia totale e, si capisce bene, hanno luogo perché se così non fosse si osserverebbe un fenomeno paradossale in aperto contrasto con la Termodinamica, creando di fatto energia dal nulla.
Quindi ogniqualvolta un campo magnetico cambia, il sistema fisico complessivo cerca di ritornare alla situazione di equilibrio iniziale, dando luogo a un campo elettrico indotto il cui verso di circolazione si oppone al cambiamento del flusso magnetico.
5. Un esempio pratico e applicazioni tecnologiche
Abbiamo scritto della legge di Faraday-Neumann-Lenz, sforzandoci di non scrivere formule matematiche, e abbiamo discusso la fisica che questa legge descrive. Per fissare le idee, è utile a questo punto fare riferimento esplicito a una situazione sperimentale cui abbiamo fatto cenno nelle righe precedenti.
Un esempio classico quando si studia la legge di Faraday-Neumann-Lenz, è quello che consiste in un esperimento così predisposto: si considera un circuito chiuso di materiale conduttore; questo viene posto in una regione di spazio in cui insiste un campo magnetico; tale campo, attraversando la superficie racchiusa dal circuito stesso, genererà un flusso attraverso di esso; fintanto che il flusso è stazionario, non si misura alcuna corrente nel circuito, ma non appena si fa variare il flusso in uno dei modi descritti sopra, ecco che nel filo si rileverà una corrente la cui intensità dipende dalla velocità con cui varia il flusso e il cui verso sarà tale da opporsi alla variazione del flusso stesso – come prescritto dalla Legge di Lenz.
In altre parole, più rapidamente cambia il campo magnetico o il flusso magnetico, più forte sarà il campo elettrico generato e che ad esso si opporrà, e quindi più intensa sarà la corrente elettrica prodotta.
Questo fenomeno, oltre ad avere un ruolo importantissimo nella fisica dell’elettromagnetismo – la sua osservazione è stata infatti alla base della teorizzazione e della formalizzazione del campo elettromagnetico, ha notevoli applicazioni tecnologiche per la produzione di energia elettrica. Il principio di induzione elettromagnetica è alla base della tecnologia di diversi dispositivi elettrotecnici quali i generatori elettrici, i trasformatori e i motori elettrici.
6. Conclusione e saluti
In chiusura, la legge di legge di Faraday-Neumann-Lenz riveste un ruolo di grande importanza nella teoria dell’elettromagnetismo classico ed è formalizzata nella terza Equazione di Maxwell. Essa descrive il fenomeno dell’induzione elettromagnetica e fornisce una relazione quantitativa tra la variazione di flusso magnetico e la forza elettromotrice indotta che vi si oppone. Questo principio, non solo illumina la relazione tra campo elettrico e campo magnetico, suggerendone una trattazione unificata, ma è alla base di molte tecnologie di larghissimo utilizzo.
Se questo breve articolo vi è piaciuto e interessato, vi ricordo che sono disponibile per lezioni online e ho un canale YouTube in cui posto molto materiale sulle materie STEM.
