Ripetizioni di matematica e goniometria: seno, coseno e tangente

Le cinque relazioni fondamentali della goniometria sono le seguenti:

1. Seno = opposto/ipo (sinθ = opposite/hypotenuse): il seno di un angolo in un triangolo rettangolo è definito come il rapporto tra la lunghezza del cateto opposto all'angolo e la lunghezza dell'ipotenusa.
2. Coseno = adiacente/ipo (cosθ = adjacent/hypotenuse): il coseno di un angolo in un triangolo rettangolo è definito come il rapporto tra la lunghezza del cateto adiacente all'angolo e la lunghezza dell'ipotenusa.
3. Tangente = opposto/adiacente (tanθ = opposite/adjacent): la tangente di un angolo in un triangolo rettangolo è definita come il rapporto tra la lunghezza del cateto opposto all'angolo e la lunghezza del cateto adiacente all'angolo.
4. Cotangente = adiacente/opp (cotθ = adjacent/opposite): la cotangente di un angolo in un triangolo rettangolo è definita come il rapporto tra la lunghezza del cateto adiacente all'angolo e la lunghezza del cateto opposto all'angolo.
5. Secante = ipo/adiacente (secθ = hypotenuse/adjacent): la secante di un angolo in un triangolo rettangolo è definita come il rapporto tra la lunghezza dell'ipotenusa e la lunghezza del cateto adiacente all'angolo.

Queste relazioni sono importanti perché consentono di calcolare le misure degli angoli in un triangolo rettangolo conoscendo le misure dei suoi lati, o viceversa. Inoltre, le funzioni goniometriche sono utilizzate in molti campi della matematica e della fisica, come la trigonometria sferica, l'analisi di Fourier e la modellizzazione di onde e oscillazioni.

Vediamo ora un esempio in trigonometria del seno che è una delle sei funzioni trigonometriche fondamentali e rappresenta il rapporto tra la lunghezza del cateto opposto ad un angolo acuto di un triangolo rettangolo e la lunghezza dell'ipotenusa del triangolo.

In pratica, se consideriamo un triangolo rettangolo e l'angolo acuto α che si forma tra l'ipotenusa e il cateto opposto, il seno di α è definito come:

sin(α) = opposto / ipotenusa

dove "opposto" rappresenta la lunghezza del cateto opposto all'angolo α e "ipotenusa" rappresenta la lunghezza dell'ipotenusa del triangolo.

Il seno può essere espresso in termini di una funzione trigonometrica inversa, chiamata anche arcseno o sin^-1, che restituisce l'angolo α dato il valore del seno. Ad esempio, se sin(α) = 1/2, allora α = arcsin(1/2) = 30° (o π/6 radianti).

Il seno è una funzione periodica con un periodo di 2π, il che significa che il suo valore si ripete ogni 2π. Inoltre, il seno è una funzione dispari, il che significa che il suo valore cambia segno quando l'angolo α viene sostituito con l'angolo -α.

Il seno è usato ampiamente in trigonometria, matematica e fisica per risolvere problemi che coinvolgono triangoli rettangoli, onde e oscillazioni, trasformate di Fourier e altre applicazioni.

Spero di essere stato chiaro ed avervi incuriosito per approfondire questo argomento a scuola o con lezioni private.

Buon lavoro!