Vettori: breve ripasso per ripartire con l'inizio della scuola.

Vettori: a cosa servono e perchè sono così utili in fisica?

I vettori sono enti matematici rappresentabili come frecce nel piano (o nello spazio) cartesiano. Un vettore è caratterizzato da tre proprietà: 

• Direzione (ovvero la retta su cui giace il vettore);
• Verso (dove punta la nostra freccia, ad esempio verso Nord, verso Sud, verso Destra, verso Sinistra...);
• Modulo (quanto è lunga la freccia rappresentativa del nostro vettore.

L'utilità dei vettori in fisica risiede nella possibilità di rappresentare molte grandezze fisiche proprio in termini vettoriali e, cioè, specificandone direzione, verso e modulo. Esempi di grandezze fisiche che sono anche vettoriali sono la forza, la velocità, l'accelerazione... 

Pensiamo ad esempio di spingere una cassa (quindi di esercitare una forza su di essa): possiamo spingerla più o meno intensamente (modulo del vettore), verso destra o verso sinistra (verso del vettore), orizzontalmente oppure in direzione obliqua (come si farebbe ad esempio con una fune). Anche la velocità è ovviamente una grandezza vettoriale: se pensiamo ad un'auto che deve effettuare un certo tragitto, quest'ultimo potrebbe essere ad esempio da Napoli a Roma, oppure da Roma a Bologna con tappa a Firenze (per cui la direzione del vettore può cambiare). Inoltre l'auto può muoversi da Napoli a Roma o da Roma a Napoli (cambiando quindi il verso della velocità). Il modulo della velocità, nello specifico, è il numero che normalmente riportiamo in km/h (ad esempio, l'auto viaggia in autostrada a una velocità di 90 km/h). 

Qualche proprietà matematica dei vettori

In quanto enti matematici, i vettori vanno trattati come tali. Per questo motivo, non possiamo pensarli come delle semplici frecce, ma dobbiamo iniziare a caratterizzarli anche da un punto di vista matematico. 

Immaginiamo di rappresentare la nostra "freccia" in un piano cartesiano (vi rimando all'immagine caricata). Possiamo proiettare, cioè tracciare le proiezioni ortogonali della freccia, il vettore sugli assi x e y, ottenendo due segmenti tra loro perpendicolari: questi segmenti prendono il nome di componenti di un vettore. 

Se conosciamo l'angolo che il vettore forma con l'asse delle x (chiamiamolo ad esempio α), allora potremo calcolarne le componenti con le seguenti formule:

• a_x=a*cos(α);
• a_y=a*sen(α);

dove con a_x e a_y ho indicato rispettivamente la componente x e la componente y del vettore. Inoltre, la quantità a rappresenta il modulo del vettore, che è un valore numerico sempre positivo. 

Questa è una brevissima introduzione sui vettori, a cui potrebbero seguire altri articoli se siete interessati all'argomento. Per qualsiasi dubbio o approfondimento, non esitate a contattarmi!

Francesca.