Lezioni di matematica, esagoni naturali e esagoni matematici

Scienza o matematica? Chi viene prima? (L'uovo o la gallina?)

Partiamo dal capire che la scienza esplora il mondo, ci aiuta a capirlo e a superare ostacoli. Ad esempio la scienza medica, cercando di capire sempre meglio le malattie e le cure e migliorando nei secoli, ha assicurato la possibilità di guarire da tantissime malattie prima mortali.

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La matematica è invece il rigore dietro l'esperienza, dietro l’esperimento, dietro l’intuizione. È la spiegazione del perché quella cosa che tu scienziato hai visto è vera e se e perché è vera sempre, supposte determinate condizioni.

Per esempio, guardiamo le celle nei favi delle api. Perché sono esagonali?

Innanzitutto chiariamo: la Natura non fa le cose a caso, di solito cerca di massimizzare l’efficienza.

In questo caso la questione è quale sia la forma migliore che contenga la massima quantità di miele (diciamo superficie considerando trascurabile lo spessore) con il minimo sforzo. In questo caso il minimo sforzo delle api coincide con il minimo peso/quantità di cera nel formare le cellette, cioè massima superficie mielosa con minimo perimetro di cera. E ovviamente senza lasciare spazi vuoti (in geometria si chiama Tassellatura).

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Le lezioni di matematica sono il nemico numero uno di molti studenti. Magari ci fosse una formula magica per poter avere sempre la sufficienza e soprattutto per riuscire a capire sempre tutto, ma...

Ovviamente molti poligoni potrebbero fare al caso nostro, potremmo usare quadrati, triangoli... ma di questi qual è il migliore? Quale quello con il perimetro minore a parità di superficie? Hanno ragione le api? È davvero l’esagono?

Sì, lo è. L’esagono regolare è la figura che presenta il rapporto area-perimetro più grande. È la figura più efficace per riempire uno spazio con la minore quantità di bordo di materiale.

Quindi le api, nell’economia della costruzione di un favo, assemblano celle alla massima efficacia di superficie possibile, risparmiando cera e non appesantendo il favo. Ovviamente le api lo fanno in modo intuitivo. La scienza umana, poi, se ne è domandata il motivo. E la matematica lo ha dimostrato.

Ma non fu così semplice: se Pappo di Alessandria ne iniziò lo studio nel 300, non lo seppe però dimostrare. Bisogna aspettare il 1998 (davvero!) per avere la vera dimostrazione e quindi trasformare una congettura (una ipotesi probabile) in teorema universale, verità eterna.

Per intuire la soluzione non ci voleva un matematico, bastava un'ape. Per ripetere l'esperimento bastava del materiale; ma per dimostrare che quello fosse davvero il miglior modo possibile ci voleva la matematica e la conoscenza accumulata in oltre duemila anni di studio.

Però le api non leggeranno mai la dimostrazione... ma allora a chi serve?

Beh, questa scoperta matematica ha conseguenze nelle costruzioni aerospaziali dove massime superfici con minimo peso possono fare la differenza tra la sopravvivenza dell’equipaggio o no.

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La matematica è una delle materie che più spesso richiede uno sforzo extra con delle ripetizioni private durante tutte le diverse fasi del percorso scolastico. Seguire delle lezioni private di matema...

E ancor più evidente è l'importanza che può assumere nel "piccolo", per esempio in un medical device da impiantare all’interno del corpo, no?

Ps. Se le api forniscono l’esempio più noto dell’uso di esagoni in natura, non sono le sole. Abbiamo anche la struttura di molti fiocchi di neve, alcune rocce, scheletri di organismi acquatici, occhi di insetti, la forma del grafene... (il grafene è un materiale sottilissimo, dello spessore di un solo atomo (!), ma molto resistente: in pratica flessibile come la stoffa ma forte come il diamante. Il suo uso oggi in dispositivi nanoelettronici è sempre più ampio.)