Di seguito si riportano alcuni esercizi con svolgimento, riguardanti il moto rettilineo uniforme e il moto rettilineo uniformemente accelerato:
Moto Rettilineo Uniforme
Esercizio 1 - difficoltà bassa
Un'auto si muove lungo una strada rettilinea con una velocità costante di 80 km/h. Dopo 2 ore di guida, quale è la distanza percorsa dall'auto?
Velocità iniziale (v0) = 80 km/h
Tempo di guida (t) = 2 ore
Distanza percorsa (d) = ?
Svolgimento:
Per il moto rettilineo uniforme, la distanza percorsa (d) è data dalla formula:
d = v0 * t
Sostituendo i dati noti, otteniamo:
d = 80 km/h * 2 h = 160 km
Quindi l'auto ha percorso una distanza di 160 km dopo 2 ore di guida.
Esercizio 2 - Difficoltà bassa:
Un'auto viaggia a una velocità costante di 60 km/h per 3 ore. Quale è la distanza percorsa dall'auto?
Soluzione:
Il moto dell'auto è un moto rettilineo uniforme (MRU) poiché viaggia a una velocità costante. La formula per calcolare la distanza percorsa da un oggetto in un MRU è:
distanza = velocità x tempo
Poiché la velocità dell'auto è di 60 km/h e il tempo di viaggio è di 3 ore, possiamo utilizzare la formula sopra per calcolare la distanza percorsa:
distanza = 60 km/h x 3 ore = 180 km
Quindi l'auto ha percorso 180 km durante il viaggio.
Esercizio 3 - Difficoltà media:
Un aereo viaggia a una velocità costante di 800 km/h. Quanto tempo impiega per coprire una distanza di 2400 km?
Soluzione:
Anche in questo caso, il moto dell'aereo è un MRU poiché la sua velocità è costante. Possiamo utilizzare la formula per calcolare il tempo impiegato dall'aereo per coprire la distanza di 2400 km:
tempo = distanza / velocità
Inserendo i dati noti, otteniamo:
tempo = 2400 km / 800 km/h = 3 ore
Quindi l'aereo impiega 3 ore per coprire la distanza di 2400 km.
Esercizio 4 - Difficoltà alta:
Un treno e un'auto partono simultaneamente da due città distanti tra loro 200 km. Il treno viaggia a una velocità costante di 100 km/h mentre l'auto viaggia a una velocità costante di 80 km/h. Dopo quanto tempo le due macchine si incontreranno? A quale distanza dalla città di partenza si incontreranno?
Soluzione:
Poiché il treno e l'auto si muovono in direzioni opposte, la loro distanza relativa si riduce a una velocità pari alla somma delle loro velocità, considerandole con il loro segno, ovvero, si stabilisce un sistema di riferimento opportuno e si assegnano i segni di conseguenza. Quindi la formula per calcolare il tempo di incontro è:
tempo = distanza / (velocità_treno + velocità_auto)
Dobbiamo anche trovare la distanza dal punto di partenza di una delle due macchine. Possiamo utilizzare la formula:
distanza = velocità x tempo
Per trovare la distanza dal punto di partenza dell'auto, possiamo usare il tempo di incontro trovato sopra e la velocità dell'auto:
distanza_auto = velocità_auto x tempo
Inseriamo i dati noti nella formula del tempo di incontro:
tempo = 200 km / (100 km/h + 80 km/h) = 1 ora
Quindi le due macchine si incontreranno dopo 1 ora di viaggio. Utilizziamo questa informazione per calcolare la distanza dal punto di partenza dell'auto:
distanza_auto = 80 km/h x 1 h = 80 km
Quindi le due macchine si incontreranno a una distanza di 80 km dalla città di partenza dell'auto.
Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato
Esercizio 1 - difficoltà bassa
Un'auto accelera da fermo ad una velocità di 20 m/s in 4 secondi. Quanto è grande l'accelerazione dell'auto?
Velocità iniziale (v0) = 0 m/s
Velocità finale (v) = 20 m/s
Tempo di accelerazione (t) = 4 s
Accelerazione (a) = ?
Svolgimento:
Per il moto rettilineo uniformemente accelerato, l'accelerazione (a) è data dalla formula:
a = (v - v0) / t
Sostituendo i dati noti, otteniamo:
a = (20 m/s - 0 m/s) / 4 s = 5 m/s^2
Quindi l'auto ha un'accelerazione di 5 m/s^2.
Esercizio 2 - Difficoltà bassa:
Un'auto parte da ferma e accelera uniformemente fino a raggiungere una velocità di 20 m/s in 5 secondi. Qual è l'accelerazione dell'auto?
Soluzione:
Il moto dell'auto è un moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA), poiché la sua velocità sta aumentando uniformemente. La formula per calcolare l'accelerazione in un MRUA è:
accelerazione = (velocità_finale - velocità_iniziale) / tempo
Inserendo i dati noti, otteniamo:
accelerazione = (20 m/s - 0 m/s) / 5 s = 4 m/s^2
Quindi l'accelerazione dell'auto è di 4 m/s^2.
Esercizio 3 - Difficoltà media:
Un'automobile accelera uniformemente partendo da una velocità di 10 m/s fino a raggiungere una velocità di 30 m/s in 5 secondi. Calcola l'accelerazione dell'automobile e la distanza percorsa durante l'accelerazione.
Soluzione:
L'accelerazione dell'automobile può essere calcolata utilizzando la formula dell'accelerazione media:
a = (v_f - v_i) / t
dove v_f è la velocità finale, v_i è la velocità iniziale e t è il tempo impiegato per accelerare.
Quindi, sostituendo i valori:
a = (30 m/s - 10 m/s) / 5 s
a = 4 m/s^2
La distanza percorsa durante l'accelerazione può essere calcolata utilizzando la formula della cinematica del moto uniformemente accelerato:
d = v_i * t + 1/2 * a * t^2
Sostituendo i valori:
d = 10 m/s * 5 s + 1/2 * 4 m/s^2 * (5 s)^2
d = 125 m
Quindi, l'accelerazione dell'automobile è di 4 m/s^2 e la distanza percorsa durante l'accelerazione è di 125 m.