Può il battito d'ali di una farfalla provocare un uragano a chilometri di distanza?

Uno degli argomenti che introducono lo studio della Fisica è quello degli errori di misura. Quando si effettua la misura di una determinata grandezza (tempo, velocità, massa ecc.) utilizzando uno strumento appropriato, è infatti impossibile ottenerne il valore certo. Quest'ultimo sarà sempre affetto da un'incertezza, che è il risultato di una serie di errori (casuali, sistematici ecc.) inevitabilmente commessi durante la misurazione. Se anche, tuttavia, tentassimo di ridurre a zero tutti i possibili errori dovuti al caso, a procedimenti mal eseguiti o a letture alterate della misura su di una scala graduata, comunque non ci libereremmo mai dell'errore associato alla sensibilità dello strumento utilizzato, che è inevitabilmente limitata. Dunque il valore reale di una misurazione cade nell'intervallo centrato sulla sua migliore stima, ottenuta dalla misurazione effettuata, e di ampiezza data dall'incertezza associata. La presenza di un errore nel risultato di una misura diretta implica una propagazione di quest'ultimo quando il valore ottenuto viene utilizzato per calcolare misure indirette, come l'area di una figura geometrica avendo misurato le lunghezze dei suoi lati.

Ma quali sono le conseguenze concrete che l'incertezza su di una misura può causare? 

Uno dei "danni" più affascinanti e macroscopicamente evidenti è legato alle previsioni meteorologiche o, più in generale, ai sistemi caotici. Per capire meglio il concetto di sistema caotico, consideriamo i due esempi seguenti:

Caso A) supponiamo di trovarci di fronte ad un canale colmo di acqua, che scorre in modo ordinato a velocità molto bassa (un moto di questo tipo è chiamato laminare). Se ponessimo sulla superficie dell'acqua due petali di un fiore, in due punti molto vicini tra loro, l'esperienza ci suggerisce che i due petali, seguendo il flusso dell'acqua (ovvero muovendosi lungo le linee del campo di velocità del fluido), verrebbero trasportati per attrito restando comunque molto vicini tra loro durante tutto il moto. In altre parole, se le condizioni iniziali dei due petali sono molto vicine tra loro, così saranno le traiettorie seguite da essi durante l'evoluzione del moto. 

Caso B) riprendiamo lo stesso canale ma questa volta supponiamo che l'acqua si muova in modo disordinato, a velocità molto elevate (un moto di questo tipo è chiamato turbolento, ed è un tipo di moto caotico). Un esempio è l'insieme di vortici che si generano in prossimità dello scafo acceso di una nave. Ripetiamo l'esperimento di prima, ponendo sulla superficie dell'acqua i due petali in due punti molto vicini tra loro. L'esperienza adesso ci dice che, nonostante i due corpi partano con condizioni iniziali molto simili, ovvero in punti dello spazio prossimi l'uno all'altro, essi seguiranno traiettorie diverse e molto complesse, venendo trasportati in punti del fluido anche molto distanti tra loro. In parole povere, la loro "vicinanza iniziale" non si conserva, durante il moto. Questa caratteristica è quella che contraddistingue i sistemi caotici.

Veniamo ora al problema delle previsioni meteo: effettuare una previsione vuol dire misurare dei parametri (pressione, temperatura, velocità e direzione del vento ecc.) che descrivono le condizioni atmosferiche in un certo istante di tempo, per poi predire come tali valori cambieranno nel tempo, ovvero quale sarà la loro evoluzione. Ma l'atmosfera è un sistema caotico! Ovvero l'insieme dei gas che la formano (in continuo movimento ed evoluzione a causa di zone a differenti pressioni, gradienti di temperatura ecc.) forma un fluido che è soggetto ad un moto disordinato. Assimilabile al Caso B analizzato prima, in cui il protagonista era l'acqua. Ciò non vuol dire esattamente che due corpi lasciati liberi di muoversi in atmosfera seguirebbero due traiettorie molto diverse tra loro, la schematizzazione dell'intero sistema è molto più complessa e meno intuitiva rispetto all'esempio semplificato del Caso B. Occorre infatti porsi in quello che è chiamato lo spazio dei parametri, ovvero un sistema cartesiano genericamente N dimensionale in cui su ogni asse è rappresentata una grandezza fisica di interesse (ad esempio su tre assi le tre coordinate spaziali x, y e z, sul quarto asse la pressione, sul quinto la temperatura ecc.). L'evoluzione del moto va studiata in tale spazio dei parametri, dove è vero che due punti che partono vicini tra loro (che rappresentano due posizioni prossime, con temperature, pressioni ecc. simili) evolvono seguendo percorsi completamente diversi. Senza entrare nel dettaglio, è importante che sia chiaro il seguente concetto: due condizioni iniziali molto simili a livello di coordinate spaziali, temperature, pressioni ecc., evolvono in modo completamente differente. Qui entrano in gioco gli errori di misura: misurando, ad esempio, il valore della pressione in un determinato punto dello spazio, si otterrà un valore impreciso. Dunque si avrà una condizione iniziale (che è lo stato attuale dell'atmosfera in un determinato punto dello spazio) incerta. Data, cioè, da un insieme di valori possibili che ricadono nell'intervallo di ampiezza data dall'errore. Ma ogni punto di tale intervallo, per quanto sia vicino agli altri, sarà soggetto ad una evoluzione temporale completamente diversa. In altre parole, un errore anche piccolissimo sul valore registrato per la pressione in una data zona può comportare che si preveda che pioverà giorni dopo, mentre invece ci sarà il sole.

Per concludere quindi, l'atmosfera è un sistema caotico, ovvero sensibilissimo alle condizioni iniziali dell'insieme dei parametri che la descrivono. La più piccola variazione o incertezza su tali parametri può avere conseguenze enormi e cambiare in modo molto sensibile l'evoluzione del sistema. Quindi sì, anche il più piccolo effetto, come quello provocato dal battito d'ali di una farfalla, può causare una fluttuazione quasi impercettibile nelle molecole d'aria che può cambiare pesantemente le sorti del meteo anche a migliaia di chilometri di distanza, per esempio provocando un uragano!