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Calcolo proporzionale, connettivi logici e quantificatori
Mi piaceOggi parliamo di calcolo proporzionale, connettivi logici e quantificatori in queste ripetizioni di matematica.
Prima di tutto ci chiediamo cos'è un calcolo proporzionale.
Il calcolo proporzionale è un' affermazione a cui è possibile attribuire un unico valore di verità: vero o falso.
Vero = quando una proposizione è chiaramente vera.
Es. 7 è un numero dispari. V
Falso= dichiarare che sia falsa.
Es. 7 è un numero pari. F
E proprio qui introduciamo i connettivi logici.
I connettivi logici sono simboli che servono per costruire nuove proposizioni, a partire da quelle date in partenza. Infatti, il valore di verità dipende solo da quello di partenza.
1) La congiunzione
Si indica con ^
p ^ q
Costruiamo una tabella: è vera quando entrambi gli enunciati sono veri.
p q p^q
v v v
v f f
f v f
f f f
2) La disgiunzione
p \/ q
È vera solo quando le due prop. sono 'diverse'.
p q p\/q
v v f
v f v
f v v
f f f
3) l' implicazione
p->q
È falsa solo quando p è vera e f è falsa
p q p->q
v v v
v f f
f v v
f f v
4) La doppia implicazione
p<->q
È vera solo se due enunciati di partenza sono opposti
p q p<->q
v v v
v f f
f v f
f f v
Infine, i quantificatori che utilizzeremo sono due:
1) ∃ = esiste-> quantificatore esistenziale
∃! esiste uno e uno solo
2) ∀ = per ogni-> quantificatore universale
Alla prossima puntata!
Ps. la foto in copertina è un'opera di Turner.
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