Come si calcola il prodotto scalare di un vettore?

Calcolare il prodotto scalare è un'operazione molto semplice ed è uno strumento essenziale per quasi tutte le applicazioni fisiche.

Il prodotto scalare fra due vettori  è dato dal prodotto fra i loro moduli (intensità) per il coseno dell’angolo (α) compreso fra di essi. Il prodotto scalare si indica con il punto (∙) ed è chiamato scalare in quanto il risultato che si ottiene non è un vettore bensì uno scalare.

Ricordare:

“un vettore per essere tale è caratterizzato da un modulo (intensità), una direzione ed un verso.

Una grandezza scalare è definita unicamente dal suo valore ossia da un numero che appartiene all’insieme dei numeri reali.”

Si nota che, se l’angolo compreso è nullo il valore del prodotto scalare è massimo in quanto il coseno vale 1.

Al contrario per valori dell’angolo pari a 90° il coseno si annulla e quindi tutto il prodotto scalare si annulla.

Esempio di prodotto scalare:

calcolo del lavoro effettuato da una forza per spostare un corpo di massa m dal punto A al punto B su di un piano orizzontale liscio (si trascura l’attrito).

Se per ipotesi la forza è applicata sul corpo con direzione verticale e verso l’alto, si ha un angolo compreso fra la forza e lo spostamento (orizzontale) pari a 90°, infatti il lavoro è nullo. Dal punto di vista fisico è ovvio che non si riesce a spostare orizzontalmente un corpo su di un piano applicando una forza perpendicolare al piano di scorrimento.

Quindi per massimizzare il lavoro si deve applicare una forza parallela al piano (α=0°).