Cos’è la geometria analitica ed esercizi di esempio

La geometria analitica è un ramo della matematica che utilizza metodi analitici, ovvero l'algebra e la geometria cartesiana, per studiare le proprietà geometriche degli oggetti. In particolare, la geometria analitica si basa sulla rappresentazione di punti, rette, curve e figure geometriche mediante coordinate su un sistema di assi cartesiani.

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In geometria analitica, un punto nel piano cartesiano viene rappresentato da una coppia ordinata di numeri (x,y), dove x rappresenta la coordinata lungo l'asse x e y rappresenta la coordinata lungo l'asse y.

Inoltre, una retta nel piano cartesiano può essere rappresentata mediante un'equazione lineare del tipo y = mx + q, dove m è la pendenza della retta e q è l'intercetta con l'asse y.

Esercizi di geometria analitica

1. Dati i punti A(2,3) e B(4,5), calcolare la lunghezza del segmento AB.

Soluzione: La lunghezza del segmento AB si calcola utilizzando la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano:

d(A,B) = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]

Quindi, sostituendo le coordinate di A e B, otteniamo:

d(A,B) = √[(4-2)² + (5-3)²] = √8

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2. Data l'equazione della retta y = 2x + 1, determinare la pendenza e l'intercetta con l'asse y.

Soluzione: L'equazione della retta è nella forma y = mx + q, dove m è la pendenza e q è l'intercetta con l'asse y. Quindi, in questo caso, la pendenza m è 2 e l'intercetta q è 1.

3. Dati i punti A(2,3) e B(4,5), determinare l'equazione della retta passante per i due punti.

Soluzione: Per determinare l'equazione della retta passante per i due punti, possiamo utilizzare la formula della retta nel piano cartesiano:

y - y1 = m(x - x1)

dove m è la pendenza e (x1,y1) sono le coordinate di uno dei due punti.

Quindi, sostituendo le coordinate di A e B, otteniamo:

y - 3 = (5-3)/(4-2) * (x - 2)

y - 3 = 1 * (x - 2)

y = x + 1

L'equazione della retta è quindi y = x + 1.

Buon lavoro!