Come risolvere le equazioni di terzo grado?

La risoluzione di una grande parte di equazioni di grado superiore al secondo può esser ricondotta (mediante opportuni artifici) alla risoluzione di più semplici equazioni di primo o secondo grado. I due metodi principali, in tal senso, sono il CAMBIAMENTO DI VARIABILE (SOSTITUZIONE) e la SCOMPOSIZIONE IN FATTORI.

Nello specifico della domanda (e quindi di equazioni di terzo grado), il metodo che può essere utilizzato è quello della scomposizione in fattori. Prendiamo ad esempio l'equazione di terzo grado                          x^3 + x^2 - 4x - 4 = 0 

• scomponiamo in fattori il polinomio corrispondente che figura al primo membro x^2(x+1)-4(x+1)=0 ---> (x^2-4)(x+1)=0
• applichiamo la legge di annullamento del prodotto (x^2-4)(x+1)=0 ---> x^2-4=0 V x+1=0    (il prodotto di due o più fattori può essere uguale a zero se e solo se almeno uno di tali fattori è eguale a zero
• abbiamo quindi ottenuto due equazioni più semplici (di primo e secondo grado) a partire da una di terzo grado
• le rispettive soluzioni saranno x=+-2 V x=-1 e dunque l'insieme delle soluzioni sarà        S= [-2;-1;+2]

Un caso particolare è quello delle cosiddette EQUAZIONI BINOMIE. Prendiamo l'equazione di terzo grado x^3-8=0. Sarà x^3=8 ---> x=radicecubicadi+8 = 2.

Oppure, ancora, l'equazione x^3=-27 --->x=radicecubicadi-27 = -3

Generalizzando, possiamo dire che una equazione di terzo grado binomia (n è dispari) ha sempre una soluzione concorde in segno con a

x^3 = a ---> x=radiceennesimadia  se n appartiene a No, n è 3 appunto, a appartiene a R