Scomposizione di equazioni di terzo grado: metodi e approcci

Le equazioni di terzo grado, a differenza delle equazioni di secondo grado, non hanno una formula risolutiva valida per ogni occasione. 

Questo significa che possono essere risolte in vari metodi, a seconda dell'equazione che ci troviamo di fronte. Un possibile metodo è il raccoglimento parziale a due a due.

Se per esempio avessimo: 

x^3+x^2-x-1=0

Potremmo raccogliere in maniera parziale e ottenere:

x(x^2-1)+(x^2-1)=0

A questo punto possiamo invece fare un raccoglimento totale e ottenere:

(x^2-1)*(x+1)=0

Abbiamo così scomposto l'equazione di terzo grado in una di secondo grado moltiplicata per una di primo grado. A questo punto basta utilizzare la legge di annullamento del prodotto.

Un altro possibile metodo per scomporre l'equazione in una maniera simile è applicare il teorema di Ruffini. Andremo quindi a trovare uno zero dell'equazione e poi applicheremo il teorema per fare la scomposizione.

Se prendiamo come esempio l'equazione precedente e proviamo a sostituire il valore "-1" alla x, otterremo:

-1+1+1-1=0

Quindi sappiamo che l'equazione è divisibile per (x+1)

Applicando Ruffini, andiamo a divedere la nostra equazione iniziale per (x+1) ed otteremmo ovviamente lo stesso risultato, ovvero (x^2-1)

Si può quindi concludere che:

x^3+x^2-x-1=(x^2-1)*(x+1)

Le equazioni di terzo grado non sono affatto banali, dato che appunto non c'è una formula risolutiva valida per ogni situazione. Dobbiamo essere bravi a cercare il raccoglimento giusto e provare a scomporre in qualche modo l'equazione iniziale, così da ricondurla a equazioni di secondo+primo grado, che sappiamo gestire bene.