La definizione di integrale per le funzioni continue in un intervallo venne inizialmente formulata da
Augustin-Louis Cauchy, che a partire dal lavoro di Mengoli, descrisse l'integrale utilizzando la definizione di limite. In seguito
Bernhard Riemann propose la sua definizione, in modo da comprendere classi più estese di funzioni. Nel
1875,
Gaston Darboux riformulò la definizione già individuata da Cauchy in modo da evitare l'uso di limiti e dimostrando che era del tutto equivalente alla definizione data da Riemann. Per questo motivo spesso si parla di integrale di Riemann-Darboux. Allo scopo di comprendere una classe molto più estesa di funzioni,
Henri Lebesgue produsse una definizione di integrale più complessa, attraverso l'introduzione della
teoria della misura. In seguito
Thomas Stieltjes fu in grado di generalizzare l'integrale di Riemann introducendo il concetto di
funzione integratrice e, con un procedimento del tutto analogo,
Johann Radon generalizzò l'integrale di Lebesgue. Una definizione d'integrale alternativa a quella di Lebesgue-Radon venne fornita da
Percy J. Daniell, che la ricavò a partire dall'integrale di Riemann-Stieltjes.
Il simbolo che rappresenta l'integrale nella notazione matematica fu introdotto da Leibniz alla fine del XVII secolo. Il simbolo si basa sul carattere ſ (
esse lunga), lettera che Leibniz utilizzava come iniziale della parola
summa (
ſumma), in
latino somma, poiché questi considerava l'integrale come una somma infinita di addendi infinitesimali.
...
Esistono leggere differenze nella notazione dell'integrale nelle letterature di lingue diverse: il simbolo
inglese è inclinato verso destra, quello
tedesco è dritto mentre la variante
russa è inclinata verso sinistra. Nei testi italiani si usa il simbolo inglese.