Quali sono i diversi tipi di trapezi? Scopriamoli insieme

Il trapezio è un quadrilatero convesso con due soli lati paralleli, detti basi, e due lati obliqui, ovvero le diagonali. La distanza tra i due lati paralleli è detta altezza. Indipendentemente dalla tipologia, il perimetro di un trapezio si ottiene sommando le due basi (maggiore e minore) e i due lati del trapezio, mentre l’area si ottiene moltiplicando la somma delle basi per l’altezza e dividendo per 2 il risultato ottenuto. Per ogni trapezio è sempre vero che valgono tutte le proprietà dei quadrilateri e gli angoli adiacenti ad uno stesso lato obliquo sono supplementari. Un quadrilatero è un trapezio se e solo se i due angoli adiacenti ad un lato obliquo sono supplementari, tali cioè che la somma delle loro ampiezze equivalga a 180°.

Esistono quattro tipi principali di trapezi:

1.     Trapezio rettangolo: è un trapezio con un lato obliquo perpendicolare alle basi. Questo tipo di trapezio presenta un angolo ottuso adiacente alla base di lunghezza maggiore e ha altezza coincidente con il lato perpendicolare alle basi. La lunghezza del lato obliquo (diagonale) si ottiene con il teorema di Pitagora ed è pari alla radice quadrata della somma del quadrato della differenza tra la base maggiore e la base minore più il quadrato dell’altezza.

2.     Trapezio isoscele: è un trapezio con i lati obliqui congruenti e con gli angoli adiacenti alle basi rispettivamente congruenti. In questo trapezio la retta perpendicolare al punto medio delle due basi corrisponde all’asse di simmetria dello stesso trapezio. In questo trapezio le proiezioni dei lati obliqui sulle basi sono uguali. Il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto ad un semicerchio è uguale alla metà della base maggiore e il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza è uguale alla semisomma delle basi del trapezio stesso. Nel caso in cui si consideri una circonferenza inscritta in un trapezio isoscele, si ha che l’altezza risulta pari a due volte il raggio (h = 2r) e che B + b = 2L.

3.     Trapezio scaleno: è un trapezio i cui lati hanno diversa lunghezza e gli angoli diversa ampiezza, per cui risulta che i lati obliqui sono differenti tra loro. I due angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono supplementari. In un trapezio scaleno i lati obliqui hanno lunghezza diversa, gli angoli alla base non sono congruenti e le diagonali non sono uguali tra loro. Se uno dei lati obliqui è perpendicolare alla base, allora la figura diventa un trapezio rettangolo.

4.     Trapezio simmetrico: è un trapezio che ha le due basi congruenti e gli angoli adiacenti alle basi rispettivamente congruenti. In questo trapezio la retta perpendicolare al punto medio delle due basi corrisponde all’asse di simmetria dello stesso trapezio. In questo trapezio le proiezioni dei lati obliqui sulle basi sono uguali.

Il teorema sui trapezi afferma che la somma delle lunghezze dei due lati obliqui di un trapezio è uguale alla somma delle lunghezze delle due diagonali. In altre parole, se chiamiamo L_1 e L_2 i lati obliqui e d_1 e d_2 le diagonali di un trapezio, allora vale la seguente relazione:

L_1 + L_2 = d_1 + d_2

Questo teorema può essere dimostrato utilizzando il teorema di Pitagora e le proprietà dei triangoli simili. In particolare, se tracciamo le altezze del trapezio, otteniamo due triangoli rettangoli simili tra loro. Applicando il teorema di Pitagora a questi triangoli, possiamo ottenere la risoluzione.