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Calcolare la percentuale: la guida definitiva
Mi piaceIl Black Friday è appena passato, seguito a ruota dal Cyber Monday e, finite le feste, sarà ora dei saldi.
Cosa hanno in comune tutti questi "appuntamenti", oltre al conto in banca che si assottiglia? La fatica di dover calcolare i prezzi scontati o la percentuale di sconto.
Non solo nelle lezioni di matematica, dai telegiornali alle statistiche sportive, fino ad arrivare alle previsioni meteorologiche, spesso dobbiamo fare i conti con questo strumento matematico.
Ed è lì che nasce il problema: come si calcolano queste benedette percentuali?
Ecco la guida definitiva con dei trucchi per eseguire calcoli veloci ed efficaci e non farti soffiare l'articolo che volevi da sotto il naso.
Cerchi ripetizioni di matematica?
Conosciamo il "nemico": le percentuali
Le percentuali sono un modo semplice e intuitivo per risolvere una proporzione, ovvero un'espressione che mette in relazione una parte di un tutto con il tutto stesso.
Questo tutto viene diviso in 100 parti uguali e ogni parte rappresenta l'1% del totale.
Ad esempio, se diciamo che il 70% delle persone di una classe ha preso la sufficienza, significa che, su 100 persone, 70 hanno ottenuto un voto dal 6 (compreso) in su.
Le percentuali sono utili perché ci permettono di:
- confrontare quantità diverse;
- esprimere delle variazioni;
- rappresentare i dati in modo chiaro (attraverso grafici e tabelle)
- esprimere enormi quantità con numeri più facili da gestire e da visualizzare.
Rappresentazione grafica delle percentuali
La rappresentazione grafica è un modo efficace per rappresentare visivamente la proporzione di cui abbiamo parlato prima.
Grafico a torta
La forma più utilizzata è il grafico a torta, come da figura sottostante.
Il cerchio viene diviso in più settori, la cui grandezza è proporzionale al numero della percentuale.
Come possiamo costruire un grafico a torta?
- Calcola l'angolo corrispondente a ciascuna percentuale.
- Disegna un cerchio.
- Dividi il cerchio in tanti settori quante sono le percentuali da rappresentare.
- Colora ciascun settore con un colore diverso dagli altri.
- Inserisci le etichette di ciascun settore.
Grafico a barre
Ogni barra rappresenta una categoria e l'altezza della barra è proporzionale alla percentuale corrispondente.
Istogramma
E' simile al grafico a barre ma si usa per rappresentare distribuzioni di dati continui (ad esempio, velocità, lunghezze, tassi di interesse, ecc).
Come si calcola una percentuale?
La formula generale per calcolare la percentuale di un numero è la seguente:
(Percentuale x Numero totale) / 100
Ad esempio, supponiamo di aver visto le nostre scarpe preferite ad un prezzo irripetibile: soltanto fino a ieri costavano 150 € ma oggi le troviamo scontate del 20%.
Applicando la formula appena descritta, avremo:
(20 x 150) / 100 = 30
Quindi il 20% di 150 è 30.
Per conoscere quanto dovremmo spendere effettivamente, dobbiamo sottrarre 30 € al prezzo iniziale di 150 €: cioè, il prezzo finale del nostro oggetto del desiderio è di 120 €.
Calcolare la percentuale rispetto a un totale
Quando vogliamo capire che parte di un insieme totale rappresenta una porzione specifica, utilizziamo il calcolo della percentuale rispetto al totale.
La formula generale è:
(Parte / Totale) x 100
Ad esempio, supponiamo che in una classe di 25 persone, 7 abbiano preso un'insufficienza. Vogliamo calcolare la percentuale di persone che hanno preso un voto inferiore al 6.
Applicando la formula, avremo: (7 / 25) x 100 = 28%
Cioè il 28% delle persone ha preso un'insufficienza.
Aumentare o diminuire un numero
Supponiamo di dover calcolare il prezzo finale di un prodotto con l'IVA inclusa o di quanto sia aumentato il costo della vita.
Per aumentare un numero di una determinata percentuale, si può seguire il seguente procedimento:
- Calcola l'aumento, moltiplicando il numero iniziale per la percentuale di aumento (espressa in forma decimale, ovvero 0,45, per esempio).
- Somma questo aumento che hai appena ottenuto al numero iniziale.
Ad esempio, un prodotto inizialmente costa 100 € ma, a causa della scarsità del prodotto, subisce un aumento di prezzo del 20%. Noi vogliamo sapere quale sia il nuovo prezzo.
Applicando il procedimento descritto, prima calcoliamo l'aumento, che è:
100 x 0.20 = 20 €
Poi sommiamo questo numero al prezzo iniziale, quindi: 100 € + 20 € = 120 €.
Per la diminuzione del prezzo vale lo stesso procedimento, dobbiamo solo sottrarre invece di sommare nel secondo calcolo.
Calcolare la percentuale di variazione
Questo calcolo è molto utile per confrontare dati nel tempo e analizzare trend.
La formula da applicare è la seguente:
% di variazione = [(Valore finale - Valore iniziale) / Valore iniziale] x 100
Un valore positivo indicherà un aumento percentuale, viceversa un valore negativo indicherà una diminuzione di questo valore.
Ad esempio, supponiamo che un prodotto costasse 10 € nel 2022 e 12 € nel 2023.
Applicando la formula, abbiamo che:
% di variazione = [(12 - 10) / 10] x 100 = 20 %
Cioè il prezzo è aumentato del 20 %.
Percentuali - Frazioni - Numeri decimali
Le percentuali, le frazioni e i numeri decimali sono talmente in confidenza tra loro che possiamo definire le percentuali come un tipo particolare di frazioni.
| Concetto | Definizione | Esempi | Relazione con altre forme |
| Frazione | Una parte di un intero, espressa come rapporto tra due numeri naturali | 3/4, 1/2, 5/8 | Può essere convertita in decimale e percentuale. |
| Percentuale | Una parte di un tutto, dove il tutto è diviso in 100 parti uguali | 25 %, 70 %, 10 % | È una frazione con denominatore 100. Può essere convertita in decimale e frazione. |
| Numero decimale | Un numero intero più una frazione decimale | 0.25, 1.5, 3.14 | Può essere convertito in frazione e percentuale. |
Come passare da una forma all'altra?
- Frazione → Decimale: numeratore / denominatore
- Frazione → Percentuale: (numeratore / denominatore) x 100
- Decimale → Frazione: si scrive il numero decimale come frazione con denominatore una potenza di 10 (es: 0.25 = 25/100)
- Decimale → Percentuale: numero decimale x 100
- Percentuale → Frazione: si scrive la percentuale come frazione con denominatore 100 e si semplifica
- Percentuale → Decimale: percentuale / 100
L'importanza delle percentuali
In conclusione, le percentuali rappresentano uno strumento fondamentale per esprimere una quantità in relazione a un totale. La loro profonda amicizia con le frazioni e con i numeri decimali ci permette di affrontare una vasta gamma di problemi matematici, dal calcolo degli sconti alla valutazione dei dati statistici.
