Come eseguire correttamente il calcolo percentuale? Spiegazione con esercizi

Prima di capire come si calcola la percentuale, andiamo a vedere cosa è una percentuale.

Il simbolo per esprimere la percentuale è “%”, quindi andremo a considerare scritture come “60%” o “22%”, che si leggono rispettivamente “60 per cento” e “22 per cento”.

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Cosa significano le percentuali?

Andiamo a fare un esempio: dire che il 60% dei pallavolisti è più alto di un metro e ottanta significa che ogni 100 giocatori 60 sono più alti di un metro e ottanta o, ancora, dire che il 22% degli studenti ama la matematica significa che su 100 studenti solo 22 amano la materia.

La percentuale si può quindi esprimere come una frazione (es. 60/100 o 22/100) e possiamo definirla come una frazione avente sempre come denominatore 100 e che ci indica, su un dato totale, quante unità su 100 soddisfano una certa condizione.

Possiamo quindi dire che una percentuale è una scrittura alternativa di una frazione in centesimi e che individua una parte di una determinata quantità; infatti considerare ad esempio il 30% di qualcosa significa considerare la parte pari a 30/100 (= 3/10= 0,3).

Come calcolare le percentuali

Già dalla definizione possiamo capire quindi come eseguire il calcolo: nella pratica si va a moltiplicare il numero percentuale per il numero di cui si va a calcolare la percentuale (es. il 15% di 60 si calcola facendo 15 x 60 = 900 e poi 900/100 = 9) ma andiamo a vedere un esempio: sapendo che quest’anno nella scuola media Pascoli ci sono in tutto 300 studenti e che il 48% sono ragazzi, quanti ragazzi ci sono?

Cosa ci sta chiedendo il problema? Di calcolare il 48% di 300.

Svolgimento: 48% = 48/100 quindi il 48% di 300 possiamo calcolarlo come (48x300)/100  = 48 x (300/100) (vedi prop. associativa)= 48 x 3 = 144.

Risposta: ci sono 144 ragazzi.

Se nel testo del problema c’è una frazione andiamo a fare il processo inverso, ad esempio: ieri nella 1B un quarto degli studenti erano assenti. Qual è la percentuali degli assenti?

Occhio che in questo caso noi non siamo in grado di stabilire quanti fossero effettivamente gli assenti non avendo altri dati (es. il totale degli alunni della classe o il totale dei presenti di ieri).

Svolgimento:

Dobbiamo passare da una frazione a una percentuale, cioè stabilire a quanto corrisponda percentualmente 1/4.

Ora, ricordando che una percentuale è espressa come una frazione in centesimi, dobbiamo passare da un denominatore “4” ad un denominatore “100”.

Ci troviamo quindi in questa situazione: 1/4 = x/100 da cui si passa alla proporzione secondo cui

1 : 4 = x : 100, da cui x = (1 x 100) : 4 = 25.

Risposta: 25%

Se il testo fosse stato “ieri nella 1B un quarto degli studenti erano assenti. Quando ci sono tutti sono 32. Dopo aver stabilito la percentuale di assenti, calcolare quanti erano presenti.”

Svolgimento: gli assenti sono il 25%. Il 25% di 32 è uguale a 25/100 x 32 = 1/4 x 32 = 32 : 4 = 8. Se il totale degli alunni è 32 e gli assenti sono 8, ieri i presenti erano 32 – 8 = 24.

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Se invece abbiamo due numeri, ad esempio 42 (che chiameremo A) e 350 (che chiameremo B), e vuoi capire a quale percentuale di A corrisponda B, useremo di nuovo le proporzioni. 
In particolare: A : B = X : 100

Quindi (42x100)/350 = 4200/350 = 12 %

Risulta dunque che il 12% di 350 è 42.