Un ripasso delle cinque relazioni fondamentali della goniometria

In questo articolo spieghiamo tutto quello che devi sapere sulle relazioni fondamentali della goniometria, così durante le tue prossime ripetizioni di matematica potrai sorprendere il tuo insegnante.

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Le cinque relazioni fondamentali della goniometria sono:

1. Seno, coseno e tangente: sono funzioni che ci permettono di calcolare il rapporto tra i lati di un triangolo rettangolo e l'angolo opposto. Il seno è il rapporto tra il cateto opposto e l'ipotenusa, il coseno è il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa e la tangente è il rapporto tra il cateto opposto e il cateto adiacente.

2. Cosecante, secante e cotangente: sono funzioni inverse del seno, del coseno e della tangente. Il cosecante è il rapporto tra l'ipotenusa e il cateto opposto, la secante è il rapporto tra l'ipotenusa e il cateto adiacente e la cotangente è il rapporto tra il cateto adiacente e il cateto opposto.

3. Relazioni tra le funzioni trigonometriche: ci sono molte relazioni tra le funzioni trigonometriche che permettono di esprimere una funzione in termini di altre. Ad esempio, l'identità pitagorica (sin^2(x) + cos^2(x) = 1) e l'identità reciproca (1/sin(x) = csc(x)).

4. Formule di addizione e sottrazione: le formule di addizione e sottrazione permettono di esprimere le funzioni trigonometriche di una somma o differenza di angoli in termini delle funzioni trigonometriche degli angoli stessi.

5. Arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcosecante: sono funzioni inverse del seno, del coseno, della tangente e della secante, rispettivamente. Queste funzioni ci permettono di trovare l'angolo corrispondente a un determinato valore di una funzione trigonometrica.

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Entrando un po' più nel dettaglio, la funzione seno (sin) è il rapporto tra il cateto opposto e l'ipotenusa. La funzione coseno (cos) è il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa. La funzione tangente (tan) è il rapporto tra il cateto opposto e il cateto adiacente. Queste funzioni ci permettono di calcolare l'angolo di un triangolo conoscendo le lunghezze dei suoi lati.

Le funzioni inverse del seno, del coseno e della tangente sono rispettivamente il cosecante (csc), la secante (sec) e la cotangente (cot). Queste funzioni ci permettono di calcolare la lunghezza di un lato di un triangolo conoscendo l'angolo opposto.

Esistono molte relazioni tra le funzioni trigonometriche che permettono di esprimere una funzione in termini di altre. Ad esempio, l'identità pitagorica (sin^2(x) + cos^2(x) = 1) e l'identità reciproca (1/sin(x) = csc(x)).

Le formule di addizione e sottrazione permettono di esprimere le funzioni trigonometriche di una somma o differenza di angoli in termini delle funzioni trigonometriche degli angoli stessi. Ad esempio, la formula di addizione del seno è sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).

Infine, le funzioni inverse del seno, del coseno, della tangente e della secante (arcoseno, arcocoseno, arcotangente e arcosecante) ci permettono di trovare l'angolo corrispondente a un determinato valore di una funzione trigonometrica. Ad esempio, l'arcoseno di x (indicato come arcsin(x)) ci dà l'angolo α tale che sin(α) = x.