Funzioni Matematiche: spieghiamole in "lingua umana"

Una funzione matematica altro non è che una legge che lega due grandezze.

Ossia una relazione che rende due grandezze, dette varibili, dipendenti tra loro. Per semplicità queste due variabili vengono comunemente chiamate x e y. Chissà quante volte l'hai sentito dire durante le lezioni di matematica.

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Una funzione è una relazione del tipo:

y=f(x)

Analizziamo più in dettaglio questo legame:

• x viene detta variabile indipendente
• y viene detta variabile dipendente
• f altro non è che la legge (relazione) che lega questi due elementi

y viene detta variabile indipendente poiché, fissata la legge che lega le due variabili, assume un valore diverso per ogni valore scelto di x. In poche parole scelto un valore x, y assumerà un valore univoco determinato dalla legge (relazione) che lega i due elementi.

Es.

Analizziamo la funzione y=x+2:

• Se x=1, y=1+2 ossia 3
• Se x=2, y=2+2 ossia 4

E così via. Ossia scelto un x, il valore di y sarà univocamente determinato. In questo caso la legge (funzione) che lega x ed y è una semplice somma.

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Dominio e codominio di una funzione

Adesso soffermiamoci su alcune definizioni "di comodo" che permettono però di parlare con un linguaggio matematico.

Considerando nuovamente la funzione vista sopra, abbiamo detto che essa è composta da due variabili x e y. Abbiamo anche affermato che per ogni valore scelto della variabile x, esiste uno e un solo valore associato di y.

In matematica i valori di x scelti fanno parte di un insieme, in genere indicato con X, che viene chiamato dominio. Scelto un valore di x, il relativo valore determinato di y, appartiene a un secondo insieme, indicato comunemente con Y, soprannominato codominio.

Introdotti i concetti di Dominio e Codominio, è possibile quindi esprimere una funzione in modo seguente.

Una funzione y=f(x), altro non è che una legge (relazione) che ad ogni elemento x appartenente al dominio X, associa, uno e uno solo, elemento y appartenente al codominio Y.