Come calcolare le incognite in matematica: guida semplice per studenti

 Definizione di incognita

Quando mi hanno parlato per la prima volta di incognita, ricordo di essermi sentito come davanti a un mistero. Non era un termine che usavo nella vita di tutti i giorni e sembrava qualcosa di complicato. Poi ho capito che in realtà l’incognita è solo un numero che ancora non conosco e che devo scoprire. Di solito viene rappresentata con la lettera x, ma può essere y, z o qualsiasi altra. Trovare l’incognita significa individuare quel valore che rende vera un’equazione.

Incognite in equazioni semplici

Un esempio che mi ha aiutato a capire è stato questo: x + 3 = 7. Qui l’incognita è x e la domanda è chiara: quale numero, sommato a 3, mi dà 7? La risposta è 4, perché 4 + 3 fa 7. Da lì ho compreso che il concetto di incognita non è astratto, ma molto concreto: è il valore mancante da scoprire.

Applicazioni pratiche

Quello che mi ha sorpreso è scoprire che le incognite non esistono solo sui libri di matematica. Quando calcolo quanti soldi mi mancano per comprare qualcosa, sto risolvendo un problema con un’incognita. Quando penso a quanto tempo mi serve per arrivare in un certo posto, sto implicitamente lavorando con una variabile da scoprire. Anche in geometria capita spesso: trovare il lato mancante di una figura è un esempio quotidiano di ricerca di un’incognita.

Articolo correlato Le 10 migliori app per studiare matematica online nel 2025

Sei alla ricerca di risorse utili per migliorare i tuoi voti in matematica? Ti capisco! La matematica può sembrare una sfida. Quante volte ti è successo di ascoltare una spiegazione di matematica in ...

Metodi per risolvere le incognite

Metodo dell’isolamento

Il primo metodo che ho imparato è stato quello dell’isolamento. Si tratta di lasciare l’incognita da sola da un lato dell’equazione. Se mi trovo davanti a x + 5 = 12, basta togliere 5 da entrambi i lati per ottenere x = 7. L’idea fondamentale è che qualunque operazione io faccia da una parte, devo farla anche dall’altra. Questo principio di equilibrio è la chiave per non sbagliare.

Metodo della sostituzione

Il metodo della sostituzione l’ho conosciuto quando abbiamo iniziato a studiare i sistemi di equazioni. Per esempio, se ho x + y = 10 e x – y = 4, dalla prima posso dire che x = 10 – y. A quel punto sostituisco questo valore nella seconda equazione e ottengo un’espressione con una sola incognita. In questo modo diventa più semplice trovare il risultato.

Metodo del confronto

Il metodo del confronto invece è utile quando ho due equazioni che coinvolgono la stessa incognita. Ad esempio, 2x + 3 = 11 e x + 5 = 9. Se risolvo la prima ottengo x = 4, se risolvo la seconda ottengo di nuovo x = 4. Il confronto mi conferma che il risultato è corretto. In casi più complessi il principio è lo stesso: trovare due espressioni equivalenti e confrontarle.

Esercizi pratici sulla risoluzione di equazioni con incognite

Equazioni di primo grado

Un esercizio tipico che ho svolto tante volte è 3x – 5 = 10. Aggiungendo 5 a entrambi i lati ottengo 3x = 15. Dividendo per 3, arrivo a x = 5. Questo tipo di equazioni mi ha dato sicurezza perché con pochi passaggi arrivo alla soluzione.

Equazioni di secondo grado

Quando sono arrivato alle equazioni di secondo grado la difficoltà è aumentata. Un esempio classico è x² – 5x + 6 = 0. Qui ho imparato a scomporre: (x – 2)(x – 3) = 0. Le soluzioni sono x = 2 oppure x = 3. All’inizio sembrava complicato, ma col tempo ho capito che si tratta di riconoscere uno schema.

Problemi applicativi

Uno dei problemi che ricordo meglio è questo: la somma di due numeri è 20 e la loro differenza è 4. Scrivo le due equazioni, x + y = 20 e x – y = 4. Sommando ottengo 2x = 24, quindi x = 12. Sostituendo, scopro che y = 8. In questo modo i numeri sono 12 e 8. Vedere i problemi trasformarsi in equazioni mi ha fatto capire quanto la matematica sia utile nella vita reale.

Domande frequenti sul calcolo delle incognite

• Molti studenti mi chiedono se bisogna sempre usare x come lettera. La risposta è no, si può usare qualunque simbolo, anche se per convenzione usiamo quasi sempre x, y o z.
•  Un’altra domanda riguarda i casi in cui un’equazione non ha soluzioni. Questo succede quando i calcoli portano a un risultato impossibile, come 2 = –3. In quel caso non esiste nessun valore che renda vera l’equazione.
• Può succedere anche il contrario: ci sono equazioni che hanno infinite soluzioni. Ad esempio 2x + 4 = 2(x + 2). In quel caso qualunque valore scelgo per x funziona. Spesso mi viene chiesto quale metodo sia il migliore da usare. Non c’è una risposta unica: per un’equazione con una sola incognita conviene isolare, per i sistemi di equazioni a due incognite si usano più facilmente sostituzione o confronto.

Quello che conta davvero è esercitarsi tanto, perché più ci si allena, più si impara a scegliere il metodo giusto senza esitazioni.