Cosa sono e come si calcolano i quartili. Spiegazione con esempi

Nei regni della statistica e della matematica, i quartili svolgono un ruolo significativo come metrica descrittiva. Sono determinanti nel dividere un set di dati in quattro segmenti uguali, offrendo preziose informazioni sulla distribuzione dei dati e aiutando nell'identificazione delle tendenze centrali e della dispersione all'interno del set di dati. Questo articolo mira a chiarire i componenti dei quartili e a chiarirne il calcolo, insieme ad esempi di accompagnamento per migliorare la comprensione delle lezioni di matematica.

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Cosa sono i quartili:

I quartili funzionano come punti di segmentazione dei dati, suddividendo un set di dati meticolosamente organizzato in quattro sezioni uguali, ciascuna rappresentante un quarto o il 25% dei dati. In sostanza, i quartili dividono la distribuzione dei dati in tre punti chiave: il primo quartile (Q1), il secondo quartile (Q2) e il terzo quartile (Q3), dove Q2 indica la mediana dei dati.

Calcolo dei quartili:

Il calcolo dei quartili segue questo approccio passo a passo:

Passaggio 1: Ordinamento dei dati - Per iniziare è essenziale disporre i dati in ordine crescente o decrescente, a seconda delle esigenze specifiche.

Passaggio 2: identificazione del secondo quartile (Q2) - Il secondo quartile, Q2, corrisponde alla mediana del set di dati. Rappresenta il valore centrale quando i dati sono adeguatamente organizzati. Nei casi di un numero dispari di punti dati, Q2 assume il valore medio. Nei casi di un numero pari di punti dati, Q2 rappresenta la media dei due valori centrali.

Passaggio 3: determinazione del primo quartile (Q1) - Q1 può essere calcolato esaminando tutti i punti dati inferiori a Q2 e trovando il valore centrale all'interno di questo sottoinsieme di dati.

Passaggio 4: Scoprire il terzo quartile (Q3) - Per determinare Q3, è necessario considerare tutti i punti dati maggiori di Q2 e identificare il valore centrale all'interno di questo sottoinsieme.

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Esempi illustrativi:

Esempio 1: Prendiamo in considerazione il seguente dataset: 12, 7, 15, 9, 21, 13, 8, 6, 17, 14

Passaggio 1: ordinamento dei dati: dati ordinati: 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 17, 21

Passaggio 2: identificazione del secondo quartile (Q2) - Poiché il set di dati comprende un numero dispari di punti dati (10), Q2 equivale al valore centrale: 12.

Passaggio 3: determinazione del primo quartile (Q1) - I dati sotto Q2 includono: 6, 7, 8, 9. Il valore centrale all'interno di questo sottoinsieme è (7+8)/2 = 7,5. Quindi, Q1 è uguale a 7,5.

Passaggio 4: Scoprire il terzo quartile (Q3) - I punti dati sopra Q2 sono costituiti da: 13, 14, 15, 17, 21. Il valore centrale all'interno di questo sottoinsieme è (15+17)/2 = 16. Di conseguenza, Q3 è 16.

Pertanto, per questo set di dati, i quartili sono i seguenti: Q1 = 7,5, Q2 = 12 e Q3 = 16.

Esempio 2: Consideriamo ora un altro set di dati: 25, 17, 14, 32, 20, 18, 22, 26

Passaggio 1: ordinamento dei dati: dati ordinati: 14, 17, 18, 20, 22, 25, 26, 32

Passaggio 2: identificazione del secondo quartile (Q2) - Dato che questo set di dati comprende un numero pari di punti dati (8), Q2 rappresenta la media dei due valori centrali: (20 + 22)/2 = 21.

Passaggio 3: determinazione del primo quartile (Q1) - I dati sotto Q2 comprendono: 14, 17, 18, 20. Il valore centrale in questo sottoinsieme è (17+18)/2 = 17,5. Quindi, Q1 è uguale a 17,5.

Passaggio 4: scoprire il terzo quartile (Q3) - I dati sopra Q2 includono: 25, 26, 32. Il valore centrale all'interno di questo sottoinsieme è (26+32)/2 = 29. Pertanto, Q3 è 29.

In sintesi, per questo set di dati, i quartili sono i seguenti: Q1 = 17,5, Q2 = 21 e Q3 = 29.