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Esercizi di matematica per il liceo: il calcolo di limiti
Pubblicato da Giacomo
La teoria dei limiti è uno degli ultimi argomenti trattati nei licei, di vitale importanza per chi poi vorrà accedere a corsi universitari di ambito scientifico e una sua buona comprensione è di grande aiuto per le lezioni di matematica di ogni matricola universitaria.
Ecco qui alcuni esercizi di calcolo di limiti in cui bisogna applicare limiti fondamentali e teoremi della teoria.
Esercizio 1
Questo limite che a primo impatto è indeterminato, essendoci indeterminato il limite del seno, in realtà è facilmente risolvibile con il teorema dei due carabinieri. Infatti si nota che poiché il seno è un funzione compresa tra -1 e 1 vale la seguente disuguaglianza:
Ora poiché il limite di x (per x tendente a 0) è zero, e lo stesso vale per -x, si ha per il teorema dei carabinieri che:
Attenzione a non farvi ingannare del fatto che non esiste il limite del sin(1/x) per x tendente a infinito. Ma perché non esiste?
Esercizio 2
Dimostrare che il seguente limite non esiste:
Consideriamo due funzioni:
Sia f che g tendono a infinito ma osserviamo che:
Ma per il teorema di unicità del limite questo non è possibile e quindi il limite non esiste.
Esercizio 3
Calcolare il seguente limite:
A primo impatto può essere complicata la sua risoluzione ma in realtà solo perché è scritto in modo scomodo! Infatti si può osservare che i 2n addendi al numeratore si possono raggruppare in n coppie: 1-2, 3-4, ... , 2(n-1)-2n. Ma ogni coppia è uguale a -1, quindi il numeratore è uguale a -n!
Ora è decisamente più semplice calcolare il limite:
Giacomo Gobbo
Insegnante su Letuelezioni
Insegna lezioni di latex, Algebra lineare, Matematica base, Analisi Numerica, Geometria, Trigonometria, Matematica, Ingegneria, Ripetizioni (scuole medie), Ripetizioni (scuole superiori), Fisica, Informatica, Aiuto compiti, Fisica base, Elettronica e Altri esami
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