Ripetizioni di matematica: cosa sono le funzioni trigonometriche

Le funzioni goniometriche sono funzioni matematiche che descrivono la relazione tra gli angoli e i lati di un triangolo rettangolo. In particolare, le sei funzioni goniometriche principali sono: il seno (sin), il coseno (cos), la tangente (tan), la cotangente (cot), la secante (sec) e la cosecante (csc).

Per comprendere meglio si pensi ad una circonferenza goniometrica, ovvero una circonferenza centrata nell'origine del piano cartesiano e con raggio unitario. Preso un punto P appartenente alla circonferenza, il segmento che congiunge il centro della circonferenza con tale punto individua un angolo α (vedi figura sotto). Dal punto P si mandano le proiezioni sugli assi x e y. In questo modo si individuano il seno dell'angolo corrispondente (proiezione sull'asse y) e il coseno (proiezione sull'asse x).

Riportando quindi queste considerazioni al caso dei triangoli rettangoli, si può vedere come questi strumenti siano molto utili per ricavare lati e angoli dei triangoli rettangoli conoscendo pochi dati. Infatti, il seno di un angolo in un triangolo rettangolo è definito come il rapporto tra il lato opposto all'angolo e l'ipotenusa del triangolo. Il coseno di un angolo è definito come il rapporto tra il lato adiacente all'angolo e l'ipotenusa del triangolo. Una regola mnemonica consiste nel ricordarsi la "regola del CASO" (Coseno Adiacente, Seno Opposto). La tangente di un angolo è definita come il rapporto tra il lato opposto e il lato adiacente all'angolo. La cotangente è definita come il reciproco della tangente, cioè il rapporto tra il lato adiacente e il lato opposto. La secante di un angolo è definita come il reciproco del coseno, cioè il rapporto tra l'ipotenusa e il lato adiacente. La cosecante di un angolo è definita come il reciproco del seno, cioè il rapporto tra l'ipotenusa e il lato opposto.

Le funzioni goniometriche sono spesso rappresentate graficamente su un sistema di coordinate cartesiane. Il grafico del seno e del coseno è una curva sinusoidale che si ripete ogni 360 gradi (o 2π radianti). Il grafico della tangente e della cotangente è una curva asintotica, che diventa infinita quando l'angolo raggiunge un valore di 90 gradi o 270 gradi (o π/2 o 3π/2 radianti). Il grafico della secante e della cosecante ha asintoti verticali quando l'angolo raggiunge un valore di 0 gradi o 180 gradi (o 0 o π radianti).