Come calcolare l'arco in una circonferenza...

Buona giornata con il sorriso a tutti voi siate sempre sorridenti e pieni di voglia di imparare.

Prima di rispondere al quesito posto come titolo poniamo la nostra attenzione su una nota introduttiva.

Con l'esperienza che ho maturato nel corso degli anni educando molte persone allo studio, mi entusiasmo ogni qualvolta dedico del tempo ad indicare nozioni riguardanti le diverse materie studiate. In questo caso un assaggino nel campo della matematica cercando di incuriosire e fare apprezzare ancora di più questa affascinante materia.

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Ebbene, esistono due branche della matematica che sono la goniometria e la trigonometria.

Questi termini a primo impatto potrebbero spaventare, ma voi al contrario dovete spingervi  verso la curiosità e la conoscenza. 

La goniometria si occupa della misurazione degli angoli in relazione agli archi corrispondenti.

Abbiamo già sentito parlare di goniometro uno strumento per la misurazione di angoli in gradi. Il termine è di origine greca e composto dalle parole "gonio", cioè angolo, e "metron", ovvero misura. Dal dizionario apprendiamo che ' il grado è definito come la 360-esima parte di un angolo giro, ossia come la 360-esima parte dell'angolo che contiene tutti i punti del piano e i cui lati sono coincidenti. Il simbolo per indicare una misura degli angoli in gradi è un circoletto scritto come apice (°)'.

La trigonometria permette di calcolare i valori dei lati e degli angoli di un triangolo quando sono noti tre dei suoi elementi, tra i quali almeno un lato.Questa è la definizione che ci presenta il dizionario.

Quindi la trigonometria serve per calcolare le misure che caratterizzano gli elementi di un triangolo (lati, angoli, mediane ecc.) partendo da altre misure già note (almeno tre, di cui almeno una lunghezza). Tutto questo utilizzando funzioni speciali.

In altre parole la trigonometria applica le nozioni goniometriche alle figure piane.

Vediamo un esempio di calcolo di angoli particolare all'interno di una circonferenza.

Posta la seguente domanda:

Come calcolare l'arco avendo raggio e angolo?

Visualizziamo l'arco: ossia quella parte di circonferenza interna all'angolo avente per estremi i punti di intersezione con i lati dell'angolo. Quest' ultimo è la parte del piano diviso da due semirette aventi la stessa origine.

Leggendo attentamente questa domanda , siamo a conoscenza di due elementi: raggio e angolo. 

Quindi con un ragionamento matematico scriviamo che la lunghezza dell'arco sta a quella della circonferenza come l'ampiezza dell'angolo delimitato dai due raggi sta a 360.

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Con la seguente proporzione (relazione di uguaglianza di due rapporti):

L : C = a : 360

360 sono i gradi pari al numero dei gradi dell'angolo giro.

Quindi  la risposta alla domanda iniziale è:

 L : 2π r = a : 360 dove prendo il prodotto degli interni o medi e lo divido per il numero esterno cioè

(2π r*a)/360 mi dà come risultato la lunghezza che voglio ottenere 

Di conseguenza la formula da utilizzare sará L = (C x a) / 360.

Alcuni studenti mi hanno comunicato l'utilità che questi appunti hanno avuto per loro per questo motivo li ringrazio .

Ringrazio ancora per la vostra attenzione mostratami nel leggere questo articolo , vi auguro buono studio e buona conoscenza .

Continuate a seguire i miei articoli e quelli dei miei colleghi. Per ulteriori informazioni non esitate a contattarmi scrivendomi una email.

Valeria D'Andreis