Cosa sono i limiti di funzione? Capiamolo insieme

Dalla definizione del dizionario che riporto qui di seguito possiamo già introdurre e capire meglio il concetto di limite:

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"Valore dal quale risulta condizionata l'entità o l'estensione di un'attività, di un'azione, di un comportamento, di una prestazione o di una proprietà caratteristica: l. di carico, di velocità; l. delle nevi permanenti, della vegetazione arborea; è stato collocato a riposo per raggiunti limiti di età; cose che oltrepassano i l. della sopportazione; persona al l. della pazzia, che sta per impazzire"

Nella materia della matematica, il limite di una funzione esprime la quantità a cui tende il valore assunto dalla funzione all'avvicinarsi del suo argomento a quel punto. Possiamo così indicare con {\displaystyle f(x)} la funzione e con {\displaystyle x_{0}} il punto di accumulazione.

Il valore può essere finito o infinito (±∞{\displaystyle \pm \infty }), o non esistere.

Il limite possiamo vederlo in un certo senso come il comportamento di un oggetto matematico quando una o più variabili del suo dominio tendono ad assumere un

determinato valore ma può anche essere visto come quello di limite di una successione di punti in uno spazio. 

Come si scrive un limite in matematica?

Si scrive come: lim x → x 0 f ( x ) = L . 

 

Come  proprietà dei limiti diciamo che

una funzione y=f(x) non può avere due limiti diversi per x tendente ad a.

Mi spiego meglio, se esiste il limx→af(x)=l tale limite è unico (dove i simboli l ed a possono indicare sia un numero reale sia ∞).

Ora andiamo a vedere cosa dice il teorema di unicità del limite.

Il teorema di unicità del limite per le funzioni afferma che non possono esserci due limiti distinti.

 

 

Consideriamo una funzione f(x) con dominio dom(f) e un punto di accumulazione x_0 del dominio. Se il limite per x → x_0 della funzione f(x) esiste finito o infinito, allora il valore di tale limite è unico. dove R: = R U {±∞}. Cioè

quando una funzione si “avvicina ad un valore limite” l'intervallo tra il limite ed un punto ad esso vicinissimo non può scindersi e formare due intervalli distinti, rimane unico.

 

l limite risulterà verificato se e solo se la disequazione ammetterà come risultato un intorno completo del punto x 0 = 1 

 

Le funzioni aventi lo stesso dominio possono essere sommate o moltiplicate. In molti casi è possibile determinare il limite della funzione risultante dai limiti delle singole funzioni.

Se per esempio prendiamo due funzioni con lo stesso dominio X, e come punto di accumulazione x0 per X. Se esistono i limiti:

 

In altre parole possiamo affermare che

l'operazione del calcolo del limite ci permette di stimare il valore della funzione per quei valori della variabile indipendente che non può essere assegnata nella funzione stessa
Alla domanda:
"Quali sono i 4 tipi di limite?"
Rispondiamo:
"Possiamo avere 4 tipi di limiti:"
  • Limite finito per x tendente a valore finito.
  • Limite infinito per x tendente a valore finito.
  • Limite finito per x tendente a infinito.
  • Limite infinito per x tendente a infinito.
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Quanto scritto sopra è solamente un breve articolo introduttivo al mondo delle funzioni, ora sta a voi inoltrarvi nell'approfondimento e nella pratica.
 
Grazie per la vostra attenzione e buono studio a tutti.
 
Valeria D'Andreis 
 
 
 
 
 

 

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